题目内容
已知引力常量G与下列哪些数据，可以计算出地球密度（ ）
分析：根据万有引力提供向心力，列出等式表示出中心体的质量．
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式表示出地球的质量．
根据密度的定义求解．
忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式表示出地球的质量．
根据密度的定义求解．
解答：解：A、已知地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离，
根据万有引力提供向心力，列出等式：
=
M=
，所以只能求出太阳的质量．故A错误．
B、已知月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径，
根据万有引力提供向心力，列出等式：
=
地球质量m=
，可以求出地球质量．但不知道地球半径，故B错误．
C、已知人造地球卫星在地面附近绕行运行周期
根据万有引力提供向心力，列出等式：
=
地球质量m=
根据密度定义得：ρ=
=
，故C正确．
D、已知地球半径和重力加速度，
根据万有引力等于重力列出等式
=m°g
m=
根据密度定义得：ρ=
=
，故D正确．
故选CD．
根据万有引力提供向心力，列出等式：
| GMm |
| r2 |
| m?4π2r |
| T2 |
M=
| 4π2r3 |
| GT2 |
B、已知月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径，
根据万有引力提供向心力，列出等式：
| Gmm′ |
| r′2 |
| m′?4π2r′ |
| T′2 |
地球质量m=
| 4π2r′3 |
| GT′2 |
C、已知人造地球卫星在地面附近绕行运行周期
根据万有引力提供向心力，列出等式：
| Gmm″ |
| R2 |
| m″?4π2R |
| T″2 |
地球质量m=
| 4π2R3 |
| GT″2 |
根据密度定义得：ρ=
| m |
| V |
| 3π |
| GT″2 |
D、已知地球半径和重力加速度，
根据万有引力等于重力列出等式
| Gmm° |
| R2 |
m=
| gR2 |
| G |
根据密度定义得：ρ=
| m |
| V |
| 3g |
| 4πGR |
故选CD．
点评：本题考查了万有引力定律在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．
练习册系列答案
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