题目内容
【题目】直流发电机E=250V，r=3Ω，两条输电线电阻R1=R2=1Ω，并联的电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1000W，其它电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化，求：
（1）接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？
（2）接通几只电热器时，发电机的输出功率最大？
（3）接通几只电热器时，电热器组加热物体最快？
（4）接通几只电热器时，电阻R1和R2上消耗的功率最大？
（5）接通几只电热器时，实际使用的每只电热器中的电流最大？
【答案】（1）2只；（2）40只；（3）8只；（4）50只；（5）1只。
【解析】
（1）每个电热丝的阻值：
=
=
=40Ω
R两端的电压：
UR=U-U额=250V-200V=50V
由欧姆定律得：
I=
=
=10A
故并联部分总的阻值为：
R热总=
=
=20Ω
因多个等值电阻并联时，=
故并联的电热器个数：
n=
=
=2只
（2）当外电路电阻等于发电机内阻时，发电机的输出功率最大；又因为输电导线电阻为2Ω，所以当电热器总电阻为1Ω时，发电机输出功率最大，电热器是并联
则有：
所以n=40只．
（3）电热器加热物体最快，即电热器总功率最大，则有：
根据y=ax2+bx+c，当x=-
时为极值，
当I=25A时，电热器功率最大，则有：
==
=10Ω
R热总=R总-R=10Ω-5Ω=5Ω
n==
=8只
（4）要使R1、R2消耗的功率最大，电路中的电流应最大，只有当全部电热器均并联接入电路，其总电阻最小，电流最大，所以接入50只时，电阻R1、R2消耗的功率最大．
（5）电热器两端电压越大，电热器中电流越大，所以接1只时，电热器分压最大，电流最大。
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