Question

8．如图所示，空间有场强E=1.0×10³V/m竖直向下的电场，长L=0.4m不可伸长的轻绳固定于O点，另一端系一质量m=0.05kg带电q=+5×10^-4C的小球，拉起小球至绳水平后在A点无初速度释放，当小球运动至O点的正下方B点时，绳恰好断裂，小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成θ=30°、无限大的挡板MN上的C点．试求：
（1）绳子至少受多大的拉力才能被拉断；
（2）A、C两点的电势差．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出小球经过最低点时的速度．经过最低点时，由重力和细线的拉力的合力提供小球的向心力，由牛顿第二定律求出细线对小球的拉力；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是匀加速直线运动，由此可以求得

解答 解：（1）A→B由动能定理及圆周运动知识有：
（mg+qE）•L=$\frac{1}{2}$mv_B²             
F-（mg+qE）=$\frac{{mv}_{B}^{2}}{L}$        
得：F=3N                        
（2）由（1）可知到达B点的速度为${v}_{B}=\sqrt{\frac{2（mg+qE）L}{m}}$
在C点根据速度关系有：v_csinθ=v_B  
从A→C过程，根据动能定理有：$（mg+qE）{h}_{AC}=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-0$   
从根据动能定理有：qU_AC+mgh_AC=$\frac{1}{2}$mv_c²-0
得：U=1600V     
答：（1）绳子至少受3N的拉力才能被拉断；
（2）A、C两点的电势差为1600V．

点评 本题是带电物体在复合场中圆周运动问题，动能定理和向心力结合是常用的解题方法．粒子垂直进入电场中做的是类平抛运动，考查了学生对类平抛运动的规律的应用．