题目内容
【题目】如图所示为电子发射器原理图，M处是电子出射口，它是宽度为d的狭缝．D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的电子；与A同轴放置的金属网C的半径为2a.不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m，电荷量为e.
(1)若A、C间加速电压为U，求电子通过金属网C发射出来的速度大小vC；
(2)若在A、C间不加磁场和电场时，检测到电子从M射出形成的电流为I，求圆柱体A在t时间内发射电子的数量N.(忽略C、D间的距离以及电子碰撞到C、D上的反射效应和金属网对电子的吸收)
(3)若A、C间不加电压，要使由A发射的电子不从金属网C射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B的最小值．
【答案】(1)
(2) 
(3) 
【解析】
（1）根据动能定理求解求电子通过金属网C发射出来的速度大小；（2）根据
求解圆柱体A在时间t内发射电子的数量N；（3）使由A发射的电子不从金属网C射出，则电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切，由几何关系求解半径，从而求解B.
（1）对电子经 CA 间的电场加速时，由动能定理得
解得：
（2）设时间t从A中发射的电子数为N，由M口射出的电子数为n， 则
解得
（3）电子在 CA 间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，对应的磁感应强度为
。设此轨迹圆的半径为 
，则
解得：
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