Question

20．如图所示，斜槽轨道下端与一个半径为0.4m的圆形轨道相连接．一个质量为0.1kg的物体从高为H=2m的A点由静止开始滑下，运动到圆形轨道的最高点C处时，对轨道的压力等于物体的重力．求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功（g取10m/s²）．

Answer 1

分析 小球到达C点时，小球竖直方向所受合力提供小球圆周运动向心力，从而求得小球在C点的速度，再根据动能定理求得小球从A到C过程中摩擦力做的功即可．

解答 解：根据牛顿第三定律可知，小球在C点受到轨道的压力大小与重力相等N=mg，方向竖直向下，又小球在C点时在竖直方向所受合力提供圆周运动向心力有：
$N+mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$         ①
小球从A到C的过程中只有重力和摩擦力做功，根据动能定理有：
W_f+$mg（H-2R）=\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}-0$       ②
联列①②两式代入m=0.1kg，H=2m，R=0.4m，可解得：
W_f=-0.8J
因为摩擦力做负功所以克服摩擦力做0.8J的功．
答：物体克服摩擦力做功0.8J．

点评 解决本题的关键是根据圆周运动规律求得小球运动到圆周轨道最高点时的速度，能根据动能定理列式求解即可，不难属于基础题．