Question

11．面积S=0.2m²、n=200匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场内，磁感应强度随时间t变化的规律是B=0.02t，R=3Ω，C=30μF，线圈电阻r=1Ω，求：
（1）通过R的电流和电流方向，4s内通过导线横截面的电荷量．
（2）电容器的电荷量．

Answer 1

分析 （1）由楞次定律可以判断出感应电流的方向；由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量；
（2）由欧姆定律求出电热器两端电压，然后由电容的定义式求出电热器所带的电荷量．

解答 解：（1）由图示可知，磁场垂直于纸面向里，穿过线圈的磁通量增加，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，通过R的电流方向为：b→a；
感应电动势：E=n$\frac{△∅}{△t}$=nS$\frac{△B}{△t}$=200×0.2×0.02=0.8V，
电路电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.8}{3+1}$=0.2A，
通过导线横截面的电荷量：
q=It=0.2×4=0.8C；
（2）电容器两端电压：
U_C=U_R=IR=0.2×3=0.6V，
电容器的电荷量：
q=CU_R=30×10^-6×0.6=1.8×10^-5C；
答：（1）通过R的电流大小为0.2A，方向 b→a，4s内通过导线横截面的电荷量为0.8C．
（2）电容器的电荷量为1.8×10^-5C．

点评 本题考查法拉第电磁感应定律、楞次定律的应用、电容器及欧姆定律，解题时注意发生电磁感应的部分看作电源，不能忽略了其内电阻．