Question

16．某同学利用如图所示装置验证机械能守恒定律，$\frac{1}{4}$圆弧轨道竖直放置，轨道边缘标有表示圆心角的刻度，轨道最低点装置装有压力传感器．现将小球置于轨道上θ刻度处由静止释放，当其通过位置时，读出压力传感器的示数F，已知当地重力加速度为g．
（1）为验证小球在沿轨道下滑过程中机械能守恒，实验中还必须测量的物理量有B；
A．轨道的半径R
B．小球的质量m
C．每次小球释放点离地面的高度h
D．每次小球在轨道上运动的时间t
（2）根据实验测得的物理量，写出小球在运动过程中机械能守恒应满足的关系式F=3mg-2mgsinθ．
（3）写出一条提高实验确度的建议多次测量，结果取平均值或适当增大小球质量或适当减小小球体积或增大小球密度（选用钢球、铜球等）．．

Answer 1

分析 根据小球下降的高度得出重力势能的减小量，根据牛顿第二定律，抓住最低点竖直方向的合力提供向心力，求出最低点的动能，从而得出动能的增加量，根据重力势能的减小量和动能的增加量相等得出机械能守恒满足的关系式．从而确定还需要测量的物理量．

解答 解：（1、2）小球下降的高度h=R（1-sinθ），重力势能的减小量为mgh=mgR（1-sinθ），
在最低点，根据牛顿第二定律得，F-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，则动能的增加量为$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}（F-mg）R$，
当机械能守恒有：mgR（1-sinθ）=$\frac{1}{2}（F-mg）R$，解得F=3mg-2mgsinθ，
可知还需要测量小球的质量m，故选B．
（3）提高实验确度的建议：多次测量，结果取平均值或适当增大小球质量或适当减小小球体积或增大小球密度（选用钢球、铜球等）．
故答案为：（1）B   （2）3mg-2mgsinθ    （3）多次测量，结果取平均值或适当增大小球质量或适当减小小球体积或增大小球密度（选用钢球、铜球等）．

点评 本题结合牛顿第二定律验证机械能守恒定律，设计的思路比较新颖，解决的关键要知道其原理，通过验证的表达式确定所需测量的物理量．