题目内容
如图4-1-19所示，排球场总长为18 m，设网的高度为2 m，运动员站在离网3 m远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.(g取10 m/s2)
图4-1-19
(1)设击球点的高度为2.5 m，球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界?
(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度.
解析：水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响，但是当这类题目出现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力作用，因此在这里仍视其运动为平抛运动.第(1)问中击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速度的另一个临界值.第(2)问中确定的则是临界轨迹.当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界.
(1)如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ,排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ.根据平抛物体的运动规律：x=v0t和h=
gt2可得，当排球恰不触网时有：
x1=v1t1 ①
h1=
gt12 ②
已知x1=3 m,h1=2.5 m-2 m=0.5 m,
解①②得：v1=9.5 m/s.
当排球恰不出界时有：
x2=v2t2 ③
h2=
gt22 ④
已知x2=3 m+9 m=12 m,h2=2.5 m
解③④得：v2=17 m/s
所以既不触网也不出界的速度范围是：
9.5 m/s＜v≤17 m/s.
(2)如图所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹.设击球点的高度为h，根据平抛运动的规律有：
x1=v t1′ ⑤
h1′=
gt1′2 ⑥
x2=v t2′ ⑦
h2=
gt2′2 ⑧
且x1=3 m，h1′=（h-2） m，x2=3 m+9 m=12 m，h2=h
解⑤⑥⑦⑧式可得高度h=2.13 m.
答案：(1)9.5 m/s＜v≤17 m/s (2)h=2.13 m
