Question

15．发电机转子是n匝边长为L的正方形线圈，将它置于磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω做匀速转动，转动开始时线圈平面与磁场方向平行，已知线圈的总电阻为r，外电路的电阻为R．试求：
（1）外电路上消耗的功率；
（2）从图示位置开始，线圈转过$\frac{π}{2}$过程中，通过外电阻的电量．

Answer 1

分析 （1）根据P=I²R求解外电阻R上消耗的功率；
（2）根据法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电流的定义列式后联立求解即可．

解答 解：（1）电动势的最大值为：
${E_m}=nB{L^2}ω$
根据欧姆定律：
${I_m}=\frac{E_m}{R+r}$
电流的有效值为：
$I=\frac{I_m}{{\sqrt{2}}}$
外电路上消耗的功率：
${P_外}={I^2}R=\frac{{{n^2}{B^2}{L^4}{ω^2}R}}{{2{{（r+R）}^2}}}$
（2）由线圈产生的感应电动势的平均值：
$\overline E=n\frac{△φ}{△t}$
根据闭合电路欧姆定律，有：
$\overline I=\frac{\overline E}{R+r}$
故电量为：
$q=\overline I•△t=n\frac{△Φ}{r+R}=\frac{{nB{L^2}}}{（r+R）}$
答：（1）外电路上消耗的功率为$\frac{{n}^{2}{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}R}{2{（r+R）}^{2}}$；
（2）从图示位置开始，线圈转过$\frac{π}{2}$过程中，通过外电阻的电量为$\frac{nB{L}^{2}}{（r+R）}$．

点评 本题主要考查了交变电流的瞬时表达式的求解方法，注意功率要用有效值，通过电阻的电量用平均值．