Question

在光滑水平面上有一质量m=1.0kg的小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一沿X轴正方向、大小F=2.0N的恒力，使小球开始运动．经过1.0s，所加恒力突然变为沿y轴正方向，大小仍为F=2.0N．再经过1.0s，所加恒力变为F'，使小球在恒力F'在作用下经1.0s速度变为零．求此恒力F'方向及速度变为零时小球的位置．

Answer 1

分析：第一秒内，小球做匀加速直线运动根据牛顿第二定律和运动学公式求解末速度，第二秒内小球做类平抛运动，要分解到x轴和y轴方向上分别求解速度和位移的大小和方向，要使小球在恒力F'在作用下经1.0s速度变为零，则小球必定做匀减速直线运动，根据运动学公式分别求出x轴和y轴的位移，最后求出合位移，便可知道小球的位置．

解答：解：第1秒小球做匀加速直线运动根据牛顿第二定律和运动学公式得：
ax=

F

m

=

2

1

m/s2=2m/s2
x方向的速度：v_x=a_xt=2×1=2m/s
x方向位移：x1=

1

2

axt2=1m
第2秒内小球做类平抛运动：
ay=

F

m

=

2

1

m/s2=2m/s2
v_y=a_yt=2×1=2m/s
x方向位移：x₂=v_xt=2×1=2m
y方向位移：y2=

1

2

ayt2=1m
第2秒末小球速度方向与x轴正方向的夹角
tanθ=

vy

vx

=1，
即速度方向与x轴正方向成45°角，所以F'方向与速度方向相反，与x轴正方向成135°角            
第3秒小球必定做匀减速直线运动：
x3=

1

2

vxt′=1m
y3=

1

2

vyt′=1m
小球位置：x=x₁+x₂+x₃=4m
y=y₂+y₃=2m
即：（4m，2m） 
答：所以F'方向与速度方向相反，与x轴正方向成135°角；小球位置坐标（4m，2m）．

点评：本题考查牛顿第二定律和运动学公式，物体做曲线运动时要化曲为直，分解到x轴和y轴两个方向分别求解是难点．