题目内容
如图所示，位于竖直平面内的坐标系xoy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E．在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强为E′=
E的匀强电场，并在y＞h区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO作直线运动（PO与x轴负方向的夹角为θ=37°），并从原点O进入第一象限．已知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，问：
（1）油滴的电性；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值．
| 4 |
| 3 |
（1）油滴的电性；
（2）油滴在P点得到的初速度大小；
（3）油滴在第一象限运动的时间和离开第一象限处的坐标值．
（1）油滴在复合场中做直线运动，垂直速度方向的合力一定为零，受力分析如图所示：如果油滴带负电，受力分析如（1）所示，带正电，受力分析如（2）所示．因为要保证垂直速度方向合力为零，（2）中油滴一定做减速运动，这时洛仑兹力在变化，导致垂直速度方向的力发生变化，油滴不可能做直线运动，即油滴不仅垂直速度方向合力为零，沿速度方向合力也为零，则只能是（1）图，所以油滴一定带负电．
（2）油滴受三个力作用（见1图），从P到O沿直线必为匀速运动，设油滴质量为m：
由平衡条件有qvBsin37°=qE
mgtan37°=qE
综合前两式，得：
v=
| 5E |
| 3B |
m=
| 4qE |
| 3g |
（3）进入第一象限，由电场力F′=qE′=
| 4 |
| 3 |
| 4qE |
| 3g |
| 4 |
| 3 |
由O→A匀速运动位移为s1=
| h |
| sin37° |
| 5 |
| 3 |
运动时间：
由几何关系和圆周运动的周期关系式T=
| 2πm |
| qB |
由A→C的圆周运动时间为t2=
| 74° |
| 360° |
| 37 |
| 180 |
2π?
| ||
| qB |
| 74πE |
| 135gB |
由对称性知从C→N的时间t3=t1
在第一象限运动的总时间t=t1+t2+t3=
| 2Bh |
| E |
| 74πE |
| 135gB |
由在磁场中的匀速圆周运动，有 qvB=
| mv2 |
| R |
由①、②、③式解得得到轨道半径r=
| mv |
| qB |
| 20E2 |
| 9gB2 |
图中的ON=2(s1cot37°+rsin37°)=
| 8 |
| 3 |
| E2 |
| gB2 |
即离开第一象限处（N点）的坐标为（
| 8 |
| 3 |
| E2 |
| gB2 |
答：（1）油滴带负电；
（2）油滴在P点得到的初速度大小为
| 5E |
| 3B |
（3）油滴在第一象限运动的时间为
| 2Bh |
| E |
| 74πE |
| 135gB |
| 8 |
| 3 |
| E2 |
| gB2 |
练习册系列答案
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如图所示，位于竖直平面上的
如图所示，位于竖直平面上的