Question

如图所示，宽为L=0.5m、足够长的平行金属导轨MN和M’N’固定在倾角为θ=37°的斜面上，在N和N’之间连有一个0.8Ω的电阻R．在导轨上AA’处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.2kg、电阻r=0.2Ω的金属棒，导轨电阻均不计．在导轨所围的区域存在一个磁感应强度B=2.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，已知金属棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.25．现在金属棒中点施加一个垂直于金属棒且沿斜面向上的外力F，使金属棒从静止开始以加速度a=lm/s²沿斜面向上做匀加速直线运动，经3s恰好经过CC‘处．求：
（1）金属棒从AA‘运动到CC‘过程中通过R的电荷量；
（2）金属棒通过CC‘时所施加的外力F的大小；
（3）如果在此过程中外力F所做的功为17.1J，求在此过程中金属棒放出的焦耳热是多少？

Answer 1

分析：（1）金属棒从静止开始做匀加速直线运动，由位移公式可求出上滑的位移．由

.

E

=

△Φ

△t

、

.

I

=

. E

R+r

、q=

.

I

?△t求出电量q．
（2）由速度公式求出金属棒通过CC′时的速度大小v，此时感应电动势为E=BLv，感应电流为I=

E

R+r

，金属杆受到的安培力大小为BIL，根据牛顿第二定律求解外力F的大小．
（3）对金属棒运用动能定理求得克服安培力做功，即等于金属棒放出的热量Q．

解答：解：（1）金属棒从AA′开始做匀加速运动的过程中，其位移为：
x=

1

2

at2=

1

2

×1××32m=4.5m
由：

.

E

=

△Φ

△t

、

.

I

=

. E

R+r

、q=

.

I

?△t
得电量：q=

BLx

R+r

=

2×0.5×4.5

0.8+0.2

C=4.5C．
（2）金属棒运动到CC′时：
v=at=3m/s
感应电动势：E=BLv，I=

E

R+r

=

BLat

R+r

根据牛顿第二定律得：
F-mgsinθ-μmgcosθ-BIL=ma
解得，F=4.8N
（3）在此过程中，对金属棒运用动能定理得：
W-mgsinθ?x-μmgcosθ?x-W_安=

1

2

mv2
解得：Q=W_安=9J
根据焦耳定律得知，金属棒放出的焦耳热为：
Q_r=

r

r+R

Q=1.8J
答：（1）从AA‘运动到CC‘过程中通过R的电荷量是4.5C；
（2）金属棒通过CC′时所施加的外力F的大小是4.8N；
（3）金属棒放出的焦耳热为1.8J．

点评：本题要掌握两个经验公式：感应电量q=n

△Φ

R+r

和安培力F=

B2L2v

R+r

．此题从力和能量两个角度进行研究．