题目内容
（2005?福建模拟）AB、CD、EF为三条平行的边界线，AB、CD相距l1、CD、EF相距l2．如图所示，AB、CD之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B1．CD、EF之间也有垂直纸面向里的匀强磁场．现从A点沿AB方向垂直磁场射入一带负电的粒子，该粒子质量为m，带电量为-q，重力不计．求：（1）若粒子运动到CD边时速度方向恰好与CD边垂直，则它从A点射入时速度υ0为多少？
（2）若已知粒子从A点射人时速度为u（u＞υ0），则粒子运动到CD边界时，速度方向与CD边的夹角θ为多少？（用反三角函数表示）若粒子运动到肼边界时恰好不穿出磁场，则CD、EF之间磁场的磁感应强度B2为多少水？
分析：（1）根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解；
（2）作出粒子在磁场中运动的轨迹图，由几何关系和洛伦兹力提供向心力知识可求解．
（2）作出粒子在磁场中运动的轨迹图，由几何关系和洛伦兹力提供向心力知识可求解．
解答：解：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力
所以有：qvB1=
，①
r1=l1 ②
联立两式可得：v0=
（2）粒子以速度u（u＞υ0）在磁场中运动时，其轨迹如图所示：
quB1=
③
=l1+
cosθ ④
由③④得cosθ=
，θ=arccos（
）
此时速度与CD边的夹角等于这段轨迹所对的圆心角，粒子运动到EF边界时轨迹正好与EF相切，
quB2=
⑤
l2=
+
cosθ ⑥
由⑤⑥解得B2=
．
答：（1）从A点射入时速度为
；
（2）CD、EF之间磁场的磁感应强度为
．
所以有：qvB1=
m
| ||
| r1 |
r1=l1 ②
联立两式可得：v0=
| B1ql1 |
| m |
（2）粒子以速度u（u＞υ0）在磁场中运动时，其轨迹如图所示：
quB1=
| mu2 | ||
|
| r | ′ 1 |
| r | ′ 1 |
由③④得cosθ=
| mu-B1ql1 |
| mu |
| mu-B1ql1 |
| mu |
此时速度与CD边的夹角等于这段轨迹所对的圆心角，粒子运动到EF边界时轨迹正好与EF相切，
quB2=
| mu2 | ||
|
l2=
| r | ′ 2 |
| r | ′ 2 |
由⑤⑥解得B2=
| 2mu-B1ql1 |
| ql2 |
答：（1）从A点射入时速度为
| B1ql1 |
| m |
（2）CD、EF之间磁场的磁感应强度为
| 2mu-B1ql1 |
| ql2 |
点评：本题是带电粒子在磁场中运动的问题，在磁场中做匀速圆周运动，要求同学们能画出粒子运动的轨迹，结合几何关系求解，知道半径公式及周期公式，难度适中．
练习册系列答案
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