题目内容
如图所示，一半径R=0.2m的水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m =1.0kg的小滑块。当圆盘转动的角速度逐渐增大到某一数值时，滑块刚好从圆盘边缘处滑落，进入轨道ABC。已知AB段为光滑的圆弧形轨道，轨道半径r =2.5m，B点是圆弧形轨道与水平地面的相切点，A点与B点的高度差h ="1.2m" ；倾斜轨道BC与圆轨道AB对接且倾角为37°，滑块与圆盘及BC轨道间的动摩擦因数均为μ =0.5，滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计滑块在A点和B点处的机械能损失，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）求滑块刚好从圆盘上滑落时，圆盘的角速度；
（2）求滑块到达弧形轨道的B点时对轨道的压力大小；
（3）滑块从到达B点时起，经0.6s正好通过C点，求BC之间的距离。
（1）5rad/s（2）20N（3）1.24m
【解析】
试题分析：（1）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力，由牛顿第二定律，可得：μmg=mω2R （1分 ）
代入数据解得：ω=
=5rad/s （1分）
（2）滑块在A点时的速度：vA=ωR=1m/s （1分）
滑块在从A到B的运动过程中机械能守恒： mgh+ mvA2/2= mvB2/2 （1分）
解得： vB=5m/s （1分）
在B点，由牛顿第二定律，可得：
（1分）
解得：
滑块对轨道的压力大小为20N。 （1分 ）
（3）滑块沿BC段向上运动时的加速度大小：a1=g（sin37°+μcos37°）=10m/s2 （1分）
滑块沿BC段向上运动的时间：t1= vB/ a1="0.5s" ＜0.6s 故滑块会返回一段时间 （1分）
向上运动的位移： S1=vB2/2a1=1.25m （1分）
返回时的加速度大小：a2=g（sin37°-μcos37°）=2m/s2 （1分）
S2="1/2" a2（t-t1）2=0.01m （1分）
BC间的距离：sBC= S1- S2 =1.24m （1分）
考点：考查了牛顿第二定理的综合应用
点评：本题关键把物体的各个运动过程的受力情况和运动情况分析清楚，然后运用牛顿第二定律和运动学公式求解．
（2013?德州一模）如图所示，一半径R=1m的圆盘水平放置，在其边缘 E点固定一小桶（可视为质点）．在圆盘直径 DE 的正上方平行放置一水平滑道 BC，滑道右端 C点 与圆盘圆心O在同一竖直线上，且竖直高度 h=1.25m．AB为一竖直面内的光滑四分之一圆弧轨道，半径r=0.45m，且与水平滑道相切与B点．一质量m=0.2kg的滑块（可视为质点）从A点由静止释放，当滑块经过B点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心的竖直轴匀速转动，最终物块由C 点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内．已知滑块与滑道 BC间的摩擦因数μ=0.2．（取g=10m/s2）求
如图所示，一半径R=0.2m的水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管（图中圆管未画出）进入轨道ABC．已知AB段为光滑的弧形轨道，A点离B点所在水平面的高度h=1.2m；BC斜面与AB轨道对接且倾角为37°，滑块与圆盘及BC斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和B点的机械能损失，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8
如图所示，一半径R=0.2m的水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量m=1.0kg的小滑块．当圆盘转动的角速度逐渐增大到某一数值时，滑块刚好从圆盘边缘处滑落，进入轨道ABC．已知AB段为光滑的圆弧形轨道，轨道半径r=2.5m，B点是圆弧形轨道与水平地面的相切点，A点与B点的高度差h=1.2m；倾斜轨道BC与圆轨道AB对接且倾角为37°，滑块与圆盘及BC轨道间的动摩擦因数均为μ=0.5，滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计滑块在A点和B点处的机械能损失，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
