Question

边长L＝0.1 m的正方形金属线框abcd，质量m＝0.1 kg，总电阻R＝0.02 Ω，从高为h＝0.2 m处自由下落(abcd始终在竖直平面内且ab水平)，线框下有一水平的有界匀强磁场，竖直宽度L＝0.1 m，磁感应强度B＝1.0 T，方向如图所示(取g＝10 m/s²)．求：

 (1)线框穿越磁场过程中发出的热；

(2)全程通过a点截面的电荷量；

(3)在坐标系中画出线框从开始下落到dc边穿出磁场的速度与时间的图像．

Answer 1

解析　(1)因为线框abcd进入磁场时，

v₁＝＝2 m/s

产生的电动势E＝BLv₁＝0.2 V

安培力F_A＝BIL＝BL＝1 N

F_A＝mg，故线框在磁场中匀速运动，由能量关系可知发出热量为

Q＝mg2L＝0.1×10×2×0.1 J＝0.2 J.

(2)ab边和cd边切割磁感线产生的感应电流大小相等．

I＝＝ A＝10 A

穿过磁场的时间t＝＝0.1 s

则通过a点电荷量q＝It＝1 C

(3)由(1)可知，线框自由下落的时间

t₁＝＝0.2 s.

在磁场内做匀速运动v＝v₁，

时间t₂＝＝0.1 s.

图像如下图所示．

答案　(1)0.2 J　(2)1 C　(3)见解析