Question

如图所示，一个半径为R的半球形的碗固定在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，线的两端分别系有小球A和B，当它们处于平衡状态时，小球A与O点的连线与水平线的夹角为60°．
（1）求小球A与小球B的质量比m_A：m_B
（2）辨析题：现将A球质量改为2m、B球质量改为m，且开始时A球位于碗口C点，由静止沿碗下滑，当A球滑到碗底时，求两球的速率为多大？
某同学解法如下：当A球滑到碗底时，A球下降的高度为R，B球上升的高度为R，根据机械能守恒定律有：①且  v_A=v_B②代入数据，解①、②两式即可求得两球的速率．
你认为上述分析是否正确？如果你认为正确，请完成此题；如果你认为不正确，请指出错误，并给出正确的解答．

Answer 1

【答案】分析：（1）先对m_B球受力分析，受重力和拉力，二力平衡，求出拉力；再对m_A球受力分析，根据共点力平衡条件列式求解．
（2）A球在碗底时，v_A不等于v_B，应将v_A沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于你B球的速度v_B的大小．再根据机械能守恒定律列式解决．
解答：解：（1）设绳上拉力为T，碗对A球的弹力为N，根据对称性可得：N=T
由平衡条件：2Tcos30°=m_Ag
对B球，受拉力与重力平衡得：T=m_Bg
联立得：
（2）不正确．
A球在碗底时，v_A不等于v_B，应将v_A沿绳和垂直于绳的方向分解，沿绳子方向的分速度即等于你B球的速度v_B的大小．
即：
根据机械能守恒定律有：
可得：
答：（1）小球A与小球B的质量比为：，
（2）不正确．两球的速率为：．
点评：本题是简单的连接体问题，先分析受力最简单的物体，再分析受力较复杂的另一个物体，同时要运用正交分解法处理较为方便．
注意连接体中两个物体的速度大小不一定相等．要应用速度的分解求出两个小球的速率关系．