题目内容

13．带有等量异号电荷，相距10cm的平行板A和B之间有一个匀强电场．电场强度E=2×104V/m，方向向下．电场中C点距B板3cm，D点距A板2cm．
（1）C、D两点哪点电势高？两点的电势差UCD等于多少？
（2）如果令B板接地（即电势φB=0），则C和D的电势φC和φD各是多少？如果令A板接地，则φC和φD各是多少？在这两种情况中，UCD相同吗？
（3）如果使电子先移动到P点．再移到D点，静电力做功多少？

分析 本题涉及电势差、电势、及电场强度与电势差的关系等内容，这种题型一般要假设某点电势为零，求出电势差，再求电势．
（1）电势高低由电场线方向来判定：顺着电场线电势降低．大小由U=Ed 来求．
（2）令B板接地，先求出UCB、UDB，再求C、D两点的电势．
（3）求出UPD，再由WPD=UPDq 求出静电力做的功．

解答 解：（1）由于顺着电场线方向电势降低，所以D点电势较高．有：
${U}_{CD}=-E{d}_{CD}=-2×1{0}^{4}×5×1{0}^{-2}V$=-1000V
（2）令B接地，则φB=0，又因为：${U}_{CB}=E{d}_{CB}=2×1{0}^{4}×3×1{0}^{-2}V$=600V，所以φC=600V．
而：${U}_{DB}=E{d}_{DB}=2×1{0}^{4}×8×1{0}^{-2}V$=1600V，所以φD=1600V．
令A接地，则φA=0   又因为：${U}_{DA}=-E{d}_{DA}=-2×1{0}^{4}×2×1{0}^{-2}V$=-400V，所以φD=-400V
而：${U}_{CA}=-E{d}_{CA}=-2×1{0}^{4}×7×1{0}^{-2}V$=-1400V，所以φC=-1400V．
不论哪种情况，UCD=-1000V，与零电势点的选取无关．
（3）P点距B板2cm，所以有：${U}_{PD}=-E{d}_{PD}=-2×1{0}^{4}×6×1{0}^{-2}V$=-1200V．
   所以将电子从P点移到D点静电力做的功为：${W}_{PD}={U}_{PD}q=-1200×（-1.6×1{0}^{-19}）J$=1.92×10-16J．
答：（1）C、D两点D点电势高，两点的电势差UCD等于-1000V．
（2）如果令B板接地（即电势φB=0），则C和D的电势φC和φD各是600V和1600V，如果令A板接地，则φC和φD各是-400V和-1400V，在这两种情况中，UCD相同．
（3）如果使电子先移动到P点．再移到D点，静电力做功是1.92×10-16J．

点评 本题考察的是电势、电势差、匀强电场中E与U的关系、电场力做功公式等内容，在应用这些公式时，要特别注意所有公式中的物理量都包含有正、负号．还要注意的是U=Ed中的d是沿着场强方向的距离，不是两点间的距离．

练习册系列答案
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