Question

9．将一质最为m的小滑块A从光滑斜坡上高出水平地面h处由静止释放，A沿斜坡开始下滑，与一质量为4m的静止在光滑水平地面上的小滑块B发生正碰，如图所示．碰后长期观察发现二者不再相碰，求两滑块相碰过程中可能损失了多少机械能．

Answer 1

分析 先根据机械能守恒定律求出滑块前A的速度．二者不再相碰，碰后可能速度相同，也可能碰后A反向运动，速度大小与B的速度大小相等，由动量守恒定律求出B获得的速度，由能量守恒定律求损失的机械能．

解答 解：设A与B碰撞前A的速度为v₀，则由机械能守恒定律有：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$
碰撞后A与B不能再次相碰，则碰撞后速度关系为 v₁=v₂，或v₁=-v₂，取向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv₁+4mv₂，
解得 v₁=v₂=$\frac{1}{5}{v}_{0}$或 v₁=-$\frac{1}{3}{v}_{0}$，v₂=$\frac{1}{3}{v}_{0}$
由能量守恒定律，损失的机械能为：
△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-（$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}•4m{v}_{2}^{2}$）
解得△E=$\frac{4}{5}$mgh或$\frac{4}{9}$mgh
所以碰撞过程中损失的机械能为 $\frac{4}{9}$mgh≤△E≤$\frac{4}{5}$mgh
答：碰撞过程中损失的机械能为 $\frac{4}{9}$mgh≤△E≤$\frac{4}{5}$mgh．

点评 对于碰撞，要掌握其基本规律：动量守恒定律，本题的难点是分析为使两滑块能发生两次碰撞的条件，不能漏解．