Question

在如图所示的电路中，R₁是电阻箱，其最大阻值为99Ω；R₂和R₃是定值电阻，其阻值分别为15Ω和5Ω；电源的电动势E=12V，内阻r=1Ω；电容C=500μF，其耐压值为20V，开始时，先将电阻箱的阻值调到最大值接入电路中，请计算：
（1）在K₁断开、K₂闭合的状态下，电容器C的电量是多大；
（2）在K₂已经闭合的情况下，再将K₁闭合，电路稳定后电容器C的电量将改变多少．

Answer 1

分析：（1）在K₁断开、K₂闭合时，R₁、R₂、R₃、串联在电路中，根据闭合电路欧姆定律求得电路中的电流，由部分电路欧姆定律求出电容器的电压，即可由Q=CU求得电容器的电量．
（2）再将K₁闭合，R₁和R₂被短路，再求出电路中电流和电容器的电压，并求出电容器的电量，即可得到电容器C电量的改变量．

解答：解：（1）K₁闭开，K₂闭合后，R₁、R₂、R₃、串联在电路中，
电路中的电流I₁=

E

R1+R2+R3+r

=0.1A．
电容器C与R₂和R₃的串联电路并联，故电容器的两端电压：U_C=I₁（R₂+R₃）=2V
故电容器C所带电量 Q=C?UC=1×10-3C
（2）再将K₁闭合时，R₁和R₂被短路，
电路中的电流：I₂=

E

R3+r

=2A
此时电容器C与R₃并联，U′_C=I₂R₃=10V
C所带电量Q′=C?U′C=5×10-3C
因此，电容器C的电量增加了△Q=Q′-Q=4×10^-3C．
答：
（1）在K₁断开、K₂闭合的状态下，电容器C的电量是1×10^-3C；
（2）在K₂已经闭合的情况下，再将K₁闭合，电路稳定后电容器C的电量将增加4×10^-3C．

点评：解决本题的关键掌握闭合电路欧姆定律，以及电容的定义式C=

Q

U

．