Question

如图所示，两电子沿MN方向从M点射入两平行平面间的匀强磁场中，它们分别以
v₁、v₂的速率射出磁场，则v₁：v₂=

1：2

，通过匀强磁场所用时间之比t₁：t₂=

3：2

．

Answer 1

分析：电子在磁场中受洛伦兹力作用做圆周运动，电子受洛伦兹力提供圆周运动的向心力，根据题目给出的电子运动情况，绘出电子在磁场中的运动轨迹，根据几何关系可以求出电子运动轨迹的半径比，根据半径公式求出电子速度之比．
电子做圆周运动的周期相等，根据轨迹图确定电子转过的角度和周期求得电子在磁场中的运动时间比．

解答：解：粒子运动轨迹如下图所示，电子垂直射入磁场，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力有：
qvB=m

v2

r

电子做圆周运动的半径 r=

mv

qB

，则得电子在电场中的运动速度之比等于电子做圆周运动的半径之比．
根据几何关系有：r₁：r₂=1：2，所以电子在电场中的速度之比为：v₁：v₂=1：2；
电子在磁场中做圆周运动的周期 T=

2πr

v

=

2πm

qB

，由此知电子在磁场中做圆周运动的周期T是相同的．
由运动轨迹知：以v₁运动的电子在磁场中运动的时间 t₁=

1

4

T
以v₂运动的电子在磁场中运动的时间 t₂=

1

6

T
所以电子在磁场中运动的时间之比为 t₁：t₂=3：2．
故答案为：1：2，3：2

点评：本题的关键要知道电子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，电子在磁场中做圆周运动的周期相同，根据轨迹求出速度比和时间比．