题目内容

如图所示，把一小球用细线拴住，细线的另一端固定在O点，现把小球拉起使悬线呈水平状态后，无初速度地释放小球．小球运动到最低点时，悬线碰到钉子A，AO是整个线长的一半．若小球在运动过程中不计空气阻力，细线也不可伸长，则下列说法中正确的是（　　）
分析：小球碰到钉子A后线速度不变，小球碰到钉子后仍做圆周运动，由向心力公式可得出绳子的拉力与小球转动半径的关系．
解答：解：设线长为L，设小球到达最低点时的速度大小为v．
A、B根据机械能守恒定律得：mgL=
1
2
mv2
得：v=
2gL

小球碰到钉子A后线速度不变，则根据牛顿第二定律得：
碰到钉子前瞬间：T1-mg=m
v2
L
，则得：T1=mg+m
v2
L
=3mg
碰到钉子后瞬间：T2-mg=m
v2
L
2
，得T2=mg+2m
v2
L
=5mg，可见，T2＜2T1．故AB错误．
C、加速度a=
v2
L
，线速度不变，半径变为一半，则碰到钉子A后瞬间，小球的加速度是碰到钉子前的2倍．故C正确．
D、小球要通过最高点，在最高点的速度v≥
gr
=
gL
2

假设小球到达最高点时的速度为v′，根据机械能守恒得：
1
2
mv′2-
1
2
mv2=-mgL，得v′=0，可见，碰到钉子A以后，小球继续做圆周运动，但不能达到最高点．故D错误．
故选：C
点评：本题中要注意细绳碰到钉子前后转动半径的变化，再由向心力公式分析绳子上的拉力变化．
练习册系列答案
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（2009?普陀区二模）两个相同的可视为质点的小球A和B，质量均为m，用长度相同的两根细线把A、B两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线连接A、B两个小球，然后，用一水平方向的力F作用在小球A上，此时三根线均处于伸直状态，且OB细线恰好处于竖直方向如图所示．如果两小球均处于静止状态，则力F的大小为（　　）
如图所示，在铁架台上用弹簧测力计挂住一个实心铁球，在圆盘测力计的托板上放一烧杯水，先分别读出两测力计的示数，再把小球浸没在水中，这时（　　）
取一根轻质弹簧，上端固定在铁架台上，下端系一金属小球，如图所示．把小球沿竖直方向拉离平衡位置后释放，小球将在竖直方向做简谐运动（此装置也称竖直弹簧振子）．将一个电动传感器接到计算机上，就可以测量弹簧快速变化的力，用这种方法测得弹簧对金属小球拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，根据此图提供的信息可知：
（1）摆球的摆动周期T=
0.6
0.6
秒
（2）t=0.2s时摆球正好经过
最低点
最低点
．（选填“最低点”、“最高点”或“平衡位置”）

一位同学用此装置研究竖直弹簧振子的周期T与小球质量m的关系．他多次换用不同质量的小球并测得相应的周期，现将测得的六组数据，用“?”标示在以m为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上，如上图．
（3）根据图中给出的数据作出T2与m的关系图线．
（4）假设图中图线的斜率为b，写出T2与m的关系式为
T2=bm
T2=bm
．
（5）求得斜率b的值是
1.25s2/kg．
1.25s2/kg．
．
（2011?唐山二模）如图所示，把A、B两个小球用等长细线悬挂起来，一小球自然下垂，拉起另一个小球，放下时它们将相碰，请你利用该实验方法验证动量守恒定律．
（1）写出该实验必须测量的物理量（并设定表示相应物理量的字母）：
AB两个小球的质量m1、m2，释放A球前细线与竖直方向的夹角α，碰撞后AB上升到最高点时细线与竖直方向的夹角β、γ．
AB两个小球的质量m1、m2，释放A球前细线与竖直方向的夹角α，碰撞后AB上升到最高点时细线与竖直方向的夹角β、γ．
；
（2）用你所设定的字母写出验证动量守恒定律表达式：
m1
(1-cosα)
=m2
(1-cosγ)
±m1
(1-cosβ)
m1
(1-cosα)
=m2
(1-cosγ)
±m1
(1-cosβ)
；
（3）请你写出一条减小实验误差的建议：
适当增加细线的长度
适当增加细线的长度
．

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