题目内容

1．如图1，用“碰撞实验器“可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通过仅测量C  （填选项前的符号），间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
（2）图2中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球ml从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是ADE．（填选项前的符号）
A．用天平测量两个小球的质量ml、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，ON
（3）若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1•OM+m2•ON=m1•OP （用（2）中测量的量表示）；
（4）经测定，m1=45.0g，m2=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图3所示．碰撞前m1的动量为p1，碰撞结束后m和m2的动量分别为p'1和p'2，则碰撞前后系统总动量的比值$\frac{p_1}{{{p_1}^′+{p_2}^′}}$为1.01（结果保留3位有效数字）；实验结果表明在误差允许的范围内，动量守恒．

分析 验证动量守恒定律实验中，质量可测而瞬时速度较难．因此采用了落地高度不变的情况下，水平射程来反映平抛的初速度大小，所以仅测量小球抛出的水平射程来间接测出速度．过程中小球释放高度不需要，小球抛出高度也不要求．最后可通过质量与水平射程乘积来验证动量是否守恒．

解答 解：①验证动量守恒定律实验中，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通过落地高度不变情况下水平射程来体现速度．故选C．
②实验时，先让入射球ml多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP．然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球ml从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．测量平均落点的位置，找到平抛运动的水平位移，因此步骤中D、E是必须的，而且D要在E之前．至于用天平秤质量先后均可以．所以答案是ADE．
③设落地时间为t，则v0=$\frac{OP}{t}$，v1=$\frac{OM}{t}$，v2=$\frac{ON}{t}$；
而动量守恒的表达式是：m1v0=m1v1+m2v2，
动能守恒的表达式是 $\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$m1v12+$\frac{1}{2}$m2v22，
所以若两球相碰前后的动量守恒，则m1•OM+m2•ON=m1•OP成立，
若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有m1•OM2+m2•ON2=m1•OP2成立；
④若碰撞是弹性碰撞，动能是守恒的，则有${m}_{1}•{OM}^{2}+{m}_{2}•{ON}^{2}={m}_{1}•{OP}^{2}$成立
碰撞前后m1动量之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}^{′}}$=$\frac{OP}{OM}$=$\frac{44.8}{35.2}$=$\frac{14}{11}$
$\frac{{P}_{1}^{′}}{{P}_{2}^{′}}$=$\frac{{m}_{1}•\;OM}{{m}_{2}•\;ON}$=$\frac{45.0×35.2}{7.5×55.68}=\frac{11}{2.9}$
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}^{′}+{P}_{2}^{′}}$=$\frac{{m}_{1}•\;OP}{{m}_{1}•OM+\;{m}_{2}•\;ON}=\frac{45×44.8}{45×35.2+7.5×55.08}$=1.01
 故答案为：①C； ②ADE；③m1•OM+m2•ON=m1OP，m1•OM2+m2•ON2=m1OP2；④1.01；在误差允许的范围内，动量守恒．

点评 验证动量守恒定律中，要注意明确实验原理，学会实验方法；学会在相同高度下，水平射程来间接测出速度，并能推导相应的动量守恒表达式．

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