Question

一细而均匀的导电材料，截面为同心圆环，如图1所示，此材料长约3cm，电阻约为l00Ω，已知这种材料的电阻率为ρ．欲测量该样品的内径，但内径太小，无法直接测量．现提供以下实验器材：
A.20分度的游标卡尺；
B．螺旋测微器；
C．电流表A（量程50mA，内阻r=100Ω）；
D．电流表A（量程l00mA，内阻r约为40Ω）；
E．滑动变阻器R（0～10Ω，额定电流2A）；
F．直流电源E（电动势为l2V，内阻很小）；
G．上述导电材料R（长约为3cm，电阻约为100Ω）；
H．开关一只，导线若干．
请用上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：
（1）用游标卡尺测得该样品的长度如图2所示，其示数L=

 

cm，用螺旋测微器测得该样品的外径如图3所示，其示数D=

 

mm．

（2）在所给的方框中画出设计的实验电路图，并标明所选择器材的物理量符号．
（3）用已知的物理量和所测得的物理量的符号表示样品的内径d=

 

．

Answer 1

分析：分析：对本题设计测量电路的关键是，考虑D电流表满偏电流大于C电流表的满偏电流，同时C电流表的内阻是定值，因此可以求出C电流表两端的实际电压，从而可将C电流表当做电压表而求出样品两端的电压．

解答：解：（1）游标卡尺读数为L=30mm+3×0.05mm=30.15mm=3.015cm，螺旋测微器测得该样品的外径d=3mm+20.5×0.01mm=3.205mm
（2）因两个电流表中，D电流表的满偏电流大于C电流表的满偏电流，又C电流表内阻为定值，根据欧姆定律与串并联知识，应将C电流表与待测材料并联后再与D电流表串联，又因滑动变阻器阻值太小应用分压式接法，可设计电路图如图所示．
（3）设C电流表示数为I_C，D电流表示数为I_D，由欧姆定律可得待测电阻阻值R=

ICrC

ID-IC

，又由电阻定律：R=ρ

L

S

及S=

π(D2-d2)

4

，
解得样品的内径为：d=

D2- 4ρL(ID-IC) πICrC

．
故答案为（1）3.015，3.205，（2）如图，（3）

D2- 4ρL(ID-IC) πICrC

．

点评：本题属于电流表与电压表的反常规接法，即可将电流表当做电压表来使用，关键是根据电路图能求出待测电阻的阻值才行．