Question

为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上，已知地球表面的重力加速度g=10m/s²，地球半径R=6400km。求：

（1）在地球表面用弹簧测力计称得某人重800N，此人站在升降机中，当升降机以加速度a=g(g为地球表面处的重力加速度)垂直地面上升，这时此人再一次用同一弹簧测力计称得他的视重为850N，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度。

（2）如果把绳的一端搁置在地球的同步卫星上，绳的长度至少为多长。（计算结果保留2位效数字）

Answer 1

（19分）解：（1）由题意可知人的质量 m=80kg
对人有：850-mg′=mg （4分）
得 （1分）
由 （4分）
得即h=3R=1.92×10⁷m （3分）
（2）绳的长度为同步卫星的高度，据 （4分）
（式中T为地球自转周期）及GM=gR² （1分）
可得： （1分）
代入数据得：h=3.6×10⁷m （1分）