Question

如下图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30°、长L=2m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为m_A=0.80kg、m_B=0.64kg、m_C=0.50kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q_B=+4.00×l0^-5C. q_C=+2.00×l0^-5C．且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用.如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时；两点电荷具有的电势能可表示为，现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s²的匀加速直线运动，经过时间t₀，力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去力F.已知静电力常量k=9.0×l0⁹N?m²/C²，g=10m/s².求：

   （1）未施加力F时物块B、C间的距离：

   （2）t₀时间内A上滑的距离；

   （3）t₀时间内库仑力做的功；

   （4）力F对A物块做的总功.

Answer 1

（1）A．B．C处于静止状态时，设B．C间距离为L₁，则C对B的库仑斥力

    以A、B为研究对象，根据力的平衡，

联立解得：L₁=1.0m

（2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小.经过时间t₀，B、C间距离设为L₂，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力，则t₀时刻C对B的库仑斥力为

    ①

    以B为研究对象，由牛顿第二定律有：

    ②

    联立①②解得：L₂=1.2m

    则t₀时间内A上滑的距离

（3）设t₀时间内库仑力做的功为W₀，由功能关系有：

   

    代入数据解得W₀=1.2J③

（4）设在t₀时间内，末速度为v₁，力F对A物块做的功为W₁，由动能定理有

    ④

    而⑤

    ⑥

    ⑦

    由③~⑦式解得：W₁=1.05J

    经过时间t₀后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律有：

    ⑧

    力F对A物块做的功W₂=F（L-L₂）⑨

    由⑧⑨式代入数据得W₂=5J

    则力F对A物块做的功W=W₁+W₂=6.05J