Question

20．如图，光滑水平直轨道上有两个质量分别为m和M的物体A、B，弹簧处于自然状态且与B拴接，A以速度v₀朝B运动并压缩弹簧，A、B运动过程中弹簧最大弹性势能为$\frac{1}{3}$mv₀²．求m与M之比．

Answer 1

分析 A、B两物体与弹簧组成的系统在水平方向受到的合外力为零，系统动量守恒，在整个运动过程中，只有弹力做功，系统机械能守恒，根据动量守恒定律与机械能守恒定律分析答题．

解答 解：A、B两物体与弹簧组成的系统在水平方向受到的合外力为零，系统动量守恒，规定向右为正方向：
mv₀=（m+M）v
A、B两物体与弹簧组成的系统在整个运动过程中只有弹力做功，系统机械能守恒，当A、B两物体速度相等时，弹簧的压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，有：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{3}$mv₀²+$\frac{1}{2}$（m+M）v²
解得m与M之比为：$\frac{m}{M}$=$\frac{1}{2}$，
答：m与M之比是$\frac{1}{2}$．

点评 系统在整个运动过程中，动量守恒、机械能守恒，分析清楚系统运动过程，应用动量守恒定律与机械能守恒定律即可正确解题．