题目内容
一物体只在某一外力的作用下从静止开始做直线运动，外力随时间的变化关系如图所示．设该物体在t0和2t0时刻的速度大小分别是v1和v2；在0-t0和t0-2t0时间内，外力对物体做的功分别是W1和W2，则下列关系正确的是（ ）| A、v2=v1 | B、v2=2 v1 | C、W2=W1 | D、W2=3W1 |
分析：由牛顿第二定律可以求得物体在两段时间的加速度的大小，在由位移的公式可以分别求得速度、位移的关系，根据动能定理可以求得合力做功的关系．
解答：解：两段时间内的外力之比为1：3，根据牛顿第二定律得，加速度大小之比a1：a2=1：3．
t0时刻的速度v1=a1t0，在2t0时刻的速度v2=v1-a2t0=-2a1t0，负号表示方向，可知v2=2v1．
根据平均速度的推论，在0-t0时间内的位移x1=
t0=
a1t02，x2=
t0=-
a1t02，负号表示方向，则两段时间内的位移大小相等，根据W=Fs，知
W2=3W1．故B、D正确，A、C错误．
故选：BD．
t0时刻的速度v1=a1t0，在2t0时刻的速度v2=v1-a2t0=-2a1t0，负号表示方向，可知v2=2v1．
根据平均速度的推论，在0-t0时间内的位移x1=
| v1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v1+v2 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
W2=3W1．故B、D正确，A、C错误．
故选：BD．
点评：本题考查了牛顿第二定律和运动学公式和推论的运用，注意速度的方向，难度中等．
练习册系列答案
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一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律．给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面（如图所示）、小车、计时器一个、米尺．请填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤（不考虑摩擦力的影响）：
+ 
= 
。
为“和矢量”。
，其中α为
和
的夹角。
在
、
之间，和
夹角β= arcsin
= 
－
。
为“被减数矢量”，
为“减数矢量”，
为“差矢量”。
，其中θ为
和
的夹角。
T内和在
T内的平均加速度大小。
T的过程，A到C点对应
T的过程。这三点的速度矢量分别设为
、
和
。
= 
得：
= 
，
= 
= 
－
，
= 
－
，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（
的“三角形”已被拉伸成一条直线）。
= 
= 
= 
，且：
= 
= 
，
= 2
= 
= 
= 
= 
，
= 
= 
= 
。
×
= 
称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。
和
的夹角。意义：
的大小对应由
和
作成的平行四边形的面积。
和
确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示。
×
≠
×
，但有：
×
= －
×
·
= c
和
的夹角。
= 0 ，或 
= 0 ，
= 0
= 0 ，或ΣM+ =ΣM- 
= 
，即：N2 = 
，β在0到180°之间取值，N2的极值讨论是很容易的。
⑴
- R） ⑵
= 2Rcosθ ⑶
。
R 。
。
= 
①
= 
②
。
。
= F′。
。
解F的大小，由tgα= 
解F的方向（设α为F和斜面的夹角）。
，方向和斜面夹角α= arctg(
)指向斜面内部。
= 
= 
⑵
时（其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，否则没有。
= 
（2）
。
。）
= m1
+ m2
+ m3
+ … + mn
只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。
x 。
Mg ，其中l＜L ，则x＜(L-l)的右段没有张力，x＞(L-l)的左端才有张力。
Mg时（μ为棒与平面的摩擦因素，l为小于L的某一值，M为棒的总质量），当x＜(L-l)，N≡0 ；当x＞(L-l)，N = 
〔x -〈L-l〉〕。
。
= m2a
g
。
= m1
+ m2
+ m3
+ … + mn
，猫和棒的系统外力只有两者的重力，竖直向下，而猫的加速度a1 = 0 ，所以：
g 。
。
求a1 。
。
at2 ②
a1xt2 ③
+ 
* = m 
（注：
*为惯性力），此题极简单。过程如下——
a相 t2 （3）