Question

如图（a）所示，在光滑绝缘水平面的AB区域内存在水平向右的电场，电场强度E随时间的变化如图（b）所示．不带电的绝缘小球P₂静止在O点．t=0时，带正电的小球P₁以速度v₀从A点进入AB区域，随后与P₂发生正碰后反弹，反弹速度大小是碰前的

2

3

倍，P₁的质量为m₁，带电量为q，P₂的质量m₂=5m₁，A、O间距为L₀，O、B间距L=

4L0

3

．已知

qE0

m1

=

2，02

3L0

，T=

L0

v0

．
（1）求碰撞后小球P₁向左运动的最大距离及所需时间．
（2）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞．

Answer 1

分析：（1）、P₁从A到O的过程是匀速直线运动，知道了AO的距离和P₁速度，可求出P₁从A到O所用的时间t，当P₁到达O点与P₂碰撞，碰撞过程中符合动量守恒．又因条件中有T=

L0

v0

，故碰后P₁开始受到电场力的作用，向左做匀减速运动，用运动学公式和牛顿第二定律可求出P₁向做运动的最大位移和所需时间．
（2）、讨论两球在OB区域能否再次发生碰撞，就是判断从第一次碰撞开始，在4T的时间内，P₁能否追上P₂，此问利用假设法解答，假设能碰撞，可判断此过程中两球的位移相等．应用运动学公式验证假设成立．

解答：解：
（1）P₁经t₁时间与P₂碰撞，则t1=

L0

v0

P₁、P₂碰撞，设碰后P₂速度为v₂，由动量守恒：m1v0=m1(-

2

3

v0)+m2v2
解得v₁=

2

3

v0（水平向左）    v₂=

v0

3

（水平向右）
碰撞后小球P₁向左运动的最大距离：Sm=

v 2 1

2a1

又：a1=

qE0

m1

=

2 v 2 0

3 L 2 0

解得：S_m=

L0

3

所需时间：t2=

v1

a1

=

L0

v0

（2）设P₁、P₂碰撞后又经△t时间在OB区间内再次发生碰撞，且P₁受电场力不变，由运动学公式，以水平向右为正：S₁=S₂则：-v1△t+

1

2

a1△t2=v2△t
解得：△t=

3L0

v0

=3T（故P₁受电场力不变）
对P₂分析：S2=v2△t=

1

3

v0?

3L0

v0

=L0＜L=

4L0

3

所以假设成立，两球能在OB区间内再次发生碰撞．
答：（1）碰撞后小球P₁向左运动的最大距离为

L0

3

，所需时间为

L0

v0

．
（2）两球能在OB区间内再次发生碰撞．

点评：判断两球在O点碰撞后P₁开始受电场力的作用是解决本题关键之一，碰撞过程动量守恒．分析判断P₁碰撞后在电场力的作用下如何运动和追击P₂是解决本题的关键之二，还要判断在追击过程中，P₁受到的电场力是否发生变化．教具追击与相遇问题的关键是寻找相关联的物理量，此题中位移关系成了相关联的量．此题电场强度E随时间的变化改成到3T时电场消失，第二问又应如何解答呢？