Question

1．水平放置的两块平行金属板长为L，两板间距为d，两板间电势差为U，电子质量为m，电量为e．且上板为正，一个电子沿水平方向从两板中间位置以速度v₀射入，如图，求：
（1）电子偏离金属板时的侧位移y是多少？
（2）电子飞出电场时的速度偏角tanθ是多少？
（3）如果L=5.0cm，d=1.0cm，U=91v，电子质量m=9.1×10^-31 Kg，电子电量e=1.6×10^-19 C，v₀=2.0×10⁷m/s．电子离开电场后，打在屏上的P点，若S=10cm，求OP的长？

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中做匀加速曲线运动，水平方向匀速运动，根据位移和速度求出运动时间；竖直方向匀加速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，进而根据匀加速运动位移时间公式即可求解；
（2）速度偏角为θ，根据tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$求解即可
（3）先求出竖直方向位移，而电子离开电场的速度反向延长线过水平位移中点，再根据几何三角形相似求解．

解答 解：（1）侧位移y=$\frac{1}{2}$at²①
a=$\frac{Ee}{m}$=$\frac{Ue}{md}$  ②
L=v₀ t        ③
联立①②③解得：y=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$
（2）电子从进入电场到离开电场过程中，速度偏角tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$④
v_Y=at        ⑤
联立②③④⑤解得：
tanθ=$\frac{eUL}{md{{v}_{0}}^{2}}$
（3）由y=$\frac{eU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$
代入数据角得y=5.0×10^-3 m
由于电子在匀强电场中偏转做类平抛运动，电子离开电场的速度反向延长线过水平位移中点A处，则$\frac{OP}{y}=\frac{OA}{\frac{L}{2}}$，
则OP=$\frac{OAy}{\frac{1}{2}L}$
带入数据得OP=2.5×10^-2m
答：（1）电子偏离金属板时的侧位移y是$\frac{eU{L}^{2}}{2md{{v}_{0}}^{2}}$；
（2）电子飞出电场时的速度偏角tanθ是$\frac{eUL}{md{{v}_{0}}^{2}}$；
（3）电子离开电场后，打在屏上的P点，若S=10cm，则OP的长为2.5×10^-2m．

点评 分析电子的受力和运动情况是解此题的关键，利用平抛运动求偏转位移和偏转角度．明确类平抛模型的处理方法与平抛运动的处理方法相同．