Question

12．如图所示，长为l的木板A静止于水平地面上，一物体B以速度v₀冲上A，A、B分别做匀加速和匀减速运动，加速度大小分别为a_A和a_B，若使B刚好不滑离A，v₀应为多大？

Answer 1

分析 若使B刚好不滑离A，则两者速度相等时，B正好位于A的右端，相对位移为l，由运动学公式分别求出AB的位移作差，联立方程求出初速度大小．

解答 解：A做匀加速运动，B做匀减速运动，用时t，A、B速度相等，设共同速度为v．
设当速度相等时，A的位移为x_A，B的位移为x_B
对A有：v=a_At  
由位移速度公式得：2${a}_{A}{x}_{A}={v}^{2}$
对B有：v=v₀-a_Bt
由位移速度公式得：-2${a}_{B}{x}_{B}={v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}$ 
恰好不脱离，应满足：x_B-x_A=l
联立以上各式解得：v₀=$\sqrt{2l（{a}_{A}+{a}_{B}）}$
答：若使B刚好不滑离A，v₀应为$\sqrt{2l（{a}_{A}+{a}_{B}）}$．

点评 本题用AB的位移差为木板的长度，求出初速度，需注意两者速度相等时，为临界状态；另外也可以求出B的相对加速度，由运动学公式求解．