题目内容
如图所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO′匀速转动，规定经过O点且水平向右为x轴正方向．在圆心O点正上方距盘面高为h处有一个可间断滴水的容器，从t=0时刻开始容器沿水平轨道向x轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．已知t=0时刻滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面时再滴下一滴水．则
（1）每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？
（3）当圆盘的角速度为
π
时，第二滴水与第三滴水在盘面上落点间的距离为s，求容器的加速度a．
（1）每一滴水离开容器后经过多长时间滴落到盘面上？
（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为多大？
（3）当圆盘的角速度为
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| 2 |
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（1）∵离开容器后，每一滴水在竖直方向上做自由落体运动．
∴每一滴水滴落到盘面上所用时间t=
（2）∵要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在t秒内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数．
∴ωt=kπ
即ω=kπ
，其中k=1，2，3…
（3）∵第二滴水离开O点的距离为s2=
at2+(at)t…①
第三滴水离开O点的距离为s3=
a(2t)2+(a2t)t…②
（上面①②两式中：t=
…③）
又∵△θ=ωt=
π
×
=
π
即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上．
∴s22+s32=s2…④
联列①②③④可得：a=
=0.117
．
答：（1）每一滴水离开容器后经过
时间滴落到盘面上；（2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘的角速度ω应为kπ
，其中k=1，2，3…
；（3）容器的加速度a为0.117
．
∴每一滴水滴落到盘面上所用时间t=
|
（2）∵要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线，则圆盘在t秒内转过的弧度为kπ，k为不为零的正整数．
∴ωt=kπ
即ω=kπ
|
（3）∵第二滴水离开O点的距离为s2=
| 1 |
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第三滴水离开O点的距离为s3=
| 1 |
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（上面①②两式中：t=
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又∵△θ=ωt=
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| 3 |
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即第二滴水和第三滴水分别滴落在圆盘上x轴方向及垂直x轴的方向上．
∴s22+s32=s2…④
联列①②③④可得：a=
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答：（1）每一滴水离开容器后经过
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；（3）容器的加速度a为0.117
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练习册系列答案
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（1）（6分）在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中，将弹簧水平放测出其自然长度，然后竖直悬挂让其自然下垂，在其下端竖直向下施加外力F，实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的、用记录的外力F与弹簧的形变量x作出的F－x图线如图所示，由图可知弹簧的劲度系数为 N/m、图线不过原点的原因是由于 。
（2）（12分）①某同学设计了一个探究小车的加速度a与小车所受拉力F及质量m关系的实验，图甲为实验装置简图。他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为下列哪二项说法是正确的：
| A．要平衡摩擦力 | B．实验时不需要平衡摩擦力 |
| C．钩码的重力要远小于小车的总重力 | D．实验进行时应先释放小车再接通电源 |
②如图乙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E是计数点（每打5个点取一个计数点），距离如图，其中L1=3.07cm, L2=12.38cm, L3=27.87cm, L4=49.62cm。则打C点时小车的速度为_ ___m/s；加速度为_ ___m/s2。（计算结果均保留三位有效数字）
