Question

（2006?安徽模拟）在光滑的水平面上沿直线排列着一系列质量相同的物体，从左向右依次编号为0、1、2…，物体0与1之间的距离为S₀，1、2之间的距离为S₁，2、3之间的距离为S₂…如图所示，现用一水平恒力推0号物体向右运动，从而发生一系列碰撞，设每次碰后物体都粘在一起运动，且碰撞时间极短，要使每次碰前物体的速度都相同，在S₀为已知的条件下，相邻两物体间的距离应满足什么条件？

Answer 1

分析：根据动能定理求出每次碰前相等的速度，结合动量守恒定律和动能定理得出s_n的通项表达式．

解答：解：第一次，根据动能定理得，Fs0=

1

2

mv2    ①
根据题意知，与第n块物体碰前的速度为v，设碰后的速度为u，0号到（n-1）号的总质量为nm，与第n号碰后的总质量为（n+1）m，
由动量守恒定律得，nmv=（n+1）mu     ②
解得u=

nv

n+1

．③
根据功能关系得，Fsn=

1

2

(n+1)m(v2-u2)=

(2n+1)

2(n+1)

mv2     ④
由①④得，sn=

2n+1

n+1

s0，（n=0，1，2，3…）
答：相邻两物体间的距离应满足sn=

2n+1

n+1

s0，（n=0，1，2，3…）

点评：本题综合考查了动能定理和动量守恒定律，结合第n次碰撞得出通项表达式，难度中等．