Question

如图所示，有一半径为R₁=1m的圆形磁场区域，圆心为O，另有一外半径为R₂=U₂=U₁-U_损=1900Vm、内半径为R₁的同心环形磁场区域，磁感应强度大小均为B=0.5T，方向相反，均垂直于纸面．一带正电的粒子从平行极板下板P点静止释放，经加速后通过上板小孔Q，垂直进入环形磁场区域，已知点P、Q、O在同一竖直线上，上极板与环形磁场外边界相切，粒子比荷q/m=4×10⁷C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应．求：
（1）若加速电压U₁=1.25×10²V，则粒子刚进入环形磁场时的速度v₀为多大？
（2）要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U₂应满足什么条件？
（3）若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能水平通过圆心O，最后返回到出发点，则粒子从Q孔进入磁场到第一次经过O点所用的时间为多少？

Answer 1

（1）在电场中加速由动能定理知：qU1=

1

2

m

v

20

，
解得：v0=1×105m/s．
（2）粒子刚好不进入中间磁场时，如图，有几何知识知：

r

21

+

R

22

=(r1+R1)2，
其中r1=

mv

qB

=1m，
又qU2=

1

2

m

v

2

，要是粒子不能进入中间的圆形磁场区域
电压满足：U2≤5×106V．
（3）轨迹如图，在磁场中运动时间为：
t=(

1

6

+

5

12

)T=

7

12

T≈1.83×10-7s．
答：（1）粒子刚进入环形磁场时的速率为1×10⁵m/s；
（2）要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电压U₂应满足条件：U₂≤5×10⁶V；
（3）粒子从Q孔进人磁场到第一次回到Q点所用的时间约为1.83×10^-7s．