Question

动车组列车（如图所示）是由几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（拖车）编成一组，它将动力装置分散安装在多节车厢上。在某次试运行中共有4节动车和4节拖车组成动车组，每节动车可以提供P₀＝750kW的额定功率，每节车厢平均质量为m＝20 t。该次试运行开始时动车组先以恒定加速度a＝0.5m/s²启动做直线运动，达到额定功率后再做变加速直线运动，总共经过550s的时间加速后，动车组便开始以最大速度v_m=270km/h匀速行驶。设每节动车在行驶中的功率相同，行驶过程中每节车厢所受阻力相同且恒定。求：

（1）动车组在匀加速阶段的牵引力大小；

（2）动车组在整个加速过程中每节动车的平均功率；

（3）动车组在整个加速过程中所通过的路程（计算结果保留两位有效数字）。

Answer 1

解：（1）（4分）设动车组在运动中所受阻力为F_f ，动车组的牵引力为F，

动车组以最大速度匀速运动时：F=F_f

动车组总功率：P=Fv_m=F_f v_m ，P＝4P₀                                    

解得：F_f ＝4×10⁴N

      设动车组在匀加速阶段所提供的牵引力为F，

由牛顿第二定律有 F - F_f = 8ma     解得  F =1.2×10⁵N                                            

（2）（6分）设动车组在匀加速阶段所能达到的最大速度为v，匀加速运动的时间为t₁，

由P＝F v       解得： v＝25m/s                        

     由运动学公式  v＝at₁      解得t₁＝50s  

     动车在非匀加速运动的时间 t₂＝t－t₁＝500s   

     动车组在加速过程中每节动车的平均功率

     代入数据解得（或约为716kW）  

（3）（2分）设动车组在加速过程中所通过的路程为s，由动能定理：

       解得：s＝28 km