题目内容
如图所示，为显像管电子束偏转示意图，电子质量为m，电量为e，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，该磁场束缚在直径为l的圆形区域，电子初速度v0的方向过圆形磁场的轴心O，轴心到光屏距离为L（即P0O=L），设某一时刻电子束打到光屏上的P点，求PP0之间的距离．分析：电子进入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律求出半径，由几何知识求出电子经过磁场后速度的偏向角，再由几何知识求出PP0之间的距离．
解答：解：设电子经过磁场后速度的偏向角为θ，根据几何知识得到，电子在磁
场中匀速圆周运动的轨迹所对的圆心角也为θ，如图．
由牛顿第二定律得，
ev0B=m
，得到电子运动半径为r=
根据数学知识有，tan
=
=
，tanθ=
PP0之间的距离d=Ltanθ
代入整理得，d=
答：PP0之间的距离d=
．
场中匀速圆周运动的轨迹所对的圆心角也为θ，如图．由牛顿第二定律得，
ev0B=m
| ||
| r |
| mv0 |
| eB |
根据数学知识有，tan
| θ |
| 2 |
| ||
| r |
| l |
| 2r |
2tan
| ||
1-tan2
|
PP0之间的距离d=Ltanθ
代入整理得，d=
| 4mv0eBLl | ||
4m2
|
答：PP0之间的距离d=
| 4mv0eBLl | ||
4m2
|
点评：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹圆与磁场边界圆不能混淆，两圆的半径根据数学知识研究关系，是常用的思路．
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