题目内容
如图所示是匀强电场和匀强磁场组成的复合场，电场的方向竖直向下、场强为E；磁场的方向水平指向纸内、磁感应强度为B．在该复合场中有两个带电小球A和B都能在垂直于磁场方向的同一竖直平面内做匀速圆周运动(两小球间的库仑力可忽略)，运动轨迹如图所示．已知两个带电小球A和B的质量关系为
，运动轨道半径的关系为
=10cm．
(1)试说明小球A和B分别带哪种电荷?它们所带的电荷量之比
等于多少?
(2)设带电小球A和B在图示最低点P相碰撞，若碰撞后，原在小圆轨道上运动的带电小球B恰好能沿大圆轨道运动，求带电小球A碰撞后运动的轨道半径(设相碰撞时两个带电小球间电荷量不转移)．
答案：略
解析：
解析：
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思路点拨：两带电小球在复合场若仅受电场力和磁场力作用，不可能在确定圆轨道上做匀速圆周运动，小球一定还受到重力的作用，且其重力和电场力必平衡，洛伦兹力作为做圆周运动的向心力，由此可判断带电小球的带电性质、带电量及运动方向；两带电小球在碰撞中动量守恒，根据动量守恒定律，找出碰撞前后的速度关系，再结向心力公式即可求出碰后小球 A的轨道半径．正确解答： (1)两带电小球受电场力与重力平衡，故电场力方向向上，又因为电场方向向下，所以两小球均带负电．由  ，
可得：  ．
(2) 设碰前和碰后A、B两球的速度分别为 、 和 、 ．
碰前对 A球有： ，对B球有： ．
解得：  ．
碰后对 B球有： ，又 ，解得： ．
碰撞中对 A、B系统，由动量守恒定律得： ．将 和 代入解得： ．
碰后对 A球有： ．
解得：  ．
小结点评：小球所受重力与电场力平衡是小球在复合场中做匀速圆运动的隐含条件，找出这一隐含条件是判断小球带电性、带电量及运动方向的关键． |
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