如图甲所示.MN和PQ是两块光滑挡板.两板平行放置.板间距为d=0.15m.A.C是MN板上相距l=0.2m的两个小孔．质量为m=2×10-12kg.带电量为q=+5×10-8C的粒子从A点以速度v=3×103m/s的速度垂直于MN板射入.粒子与两板的碰撞为弹性碰撞(粒子碰撞前后沿板方向的速度不变.垂直于板的速度大小不变.方向变为反向).带电粒子的重力不� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图甲所示，MN和PQ是两块光滑挡板，两板平行放置，板间距为d=0.15m，A、C是MN板上相距l=0.2m的两个小孔．质量为m=2×10^-12kg，带电量为q=+5×10^-8C的粒子（可以看成点电荷）从A点以速度v=3×10³m/s的速度垂直于MN板射入，粒子与两板的碰撞为弹性碰撞（粒子碰撞前后沿板方向的速度不变，垂直于板的速度大小不变，方向变为反向），带电粒子的重力不计．则
（1）若两板间有与板面平行的匀强电场，如图甲，且粒子只与PQ板碰撞一次就从C点飞出，求匀强电场的电场强度的大小；
（2）若两板间有如图乙所示的匀强磁场，要使粒子能从C点飞出，求磁感应强度的可能取值．

分析：（1）粒子与两板的发生弹性碰撞，类似于光的反射，具有对称性，可将微粒的运动看成一个类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，水平分位移为2d；竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直分位移为l，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求场强的大小；
（2）若两板间有如图乙所示的匀强磁场，粒子在磁场中做匀速圆周运动．分两种情况研究：一种：微粒只与MN相撞，由几何知识求出轨迹半径的通项，由牛顿第二定律求磁感应强度；另一种：微粒与MN和PQ都相撞，由几何知识求出轨迹半径，再求B．

解答：解：（1）根据对称性，将微粒的运动可以看成类平抛运动
水平方向有：t=

微粒的加速度a=

竖直方向有：l=

at2
联立解得：E=

mv2l

2qd2

=1.6×10³N/C
（2）分两种情况
如果微粒只与MN相撞：n×2r=l
根据qvB₁=m

解得：B₁=

2nmv

=1.2nT
因为d＞

，所以n=1、2、3…
如果微粒与MN和PQ都相撞：
2k（r-

r2-d2

）=l
根据qvB₂=m

解得：r=

kd2

解得：B₂=

48k

20+45k2

T，k=1、2、3…
答：
（1）匀强电场的电场强度的大小为1.6×10³N/C；
（2）磁感应强度的可能取值为

48k

20+45k2

T，k=1、2、3…．

点评：本题关键要抓住粒子与板发生的是弹性碰撞，根据对称性分析粒子的运动情况，抓住周期性分析磁场中粒子的运动规律．

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（13分）如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L＝2.0m；R是连在导轨一端的电阻，质量m＝1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连。导轨所在空问有磁感应强度B＝0.5T、方向竖直向下的匀强磁场。从t＝0开始对导体棒ab施加一个水平向左的外力F，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA段是直线，AB段是曲线、BC段平行于时间轴。假设在从1.2s开始以后，外力F的功率P＝4.5W保持不变。导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好。不计电压传感器对电路的影响（g＝10m/s²）。求

（1）导体棒ab做匀变速运动的加速度及运动过程中最大速度的大小；

（2）在1.2s~2.4s的时间内，该装置产生的总热量Q；

（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值。

如图甲所示，CD和MN之间存在着变化的电场，电场变化规律如图乙所示（图中电场方向为正方向），MN为一带电粒子可以自由通过的理想边界，直线MN下方无磁场，上方两个同心半圆内存在着有理想边界的匀强磁场，其分界线是半径为R和2R的半圆，半径为R的圆两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒在t=0时刻从O₂点沿MN、CD间的中心线O₂O₁水平向左射入电场，到达P点时以水平向左的速度进入磁场，最终打在Q点。不计微粒的重力。求：
（1）微粒在磁场中运动的周期T；
（2）微粒在电场中的运动时间t₁与电场的变化周期T₀之间的关系；
（3）MN、CD之间的距离d；
（4）微粒在磁场中运动的半径r的可能值的表达式及r的最大值。

如图甲所示，CD和MN之间存在着变化的电场，电场变化规律如图乙所示，（图中电场方向为正方向），MN为一带电粒子可以自由通过的理想边界，直线MN下方无磁场，上方两个同心半圆内存在着有理想边界的匀强磁场，其分界线是半径为R和2R的半圆，半径为R的圆两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒在t=0时刻从O₂点沿MN、CD间的中心线O₂O₁水平向左射入电场，到达P点时以水平向左的速度进入磁场，最终打在Q点。不计微粒的重力。求：

（1）微粒在磁场中运动的周期T；

（2）微粒在电场中的运动时间t₁与电场的变化周期T₀之间的关系；

（3）MN、CD之间的距离d；

（4）微粒在磁场中运动的半径r的可能值的表达式及r的最大值。

（2013上海市八校联考）如图甲所示，MN、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨，间距L=2.0m，R是连在导轨一端的电阻，质量m=1.0kg的导体棒ab垂直跨在导轨上，电压传感器与这部分装置相连。导轨所在空间有磁感应强度B=0.50T、方向竖直向下的匀强磁场。从t=0开始对导体棒ab施加一个水平向左的外力F，使其由静止开始沿导轨向左运动，电压传感器测出R两端的电压随时间变化的图线如图乙所示，其中OA、BC段是直线，AB段是曲线。假设在从1.2s开始以后外力F的功率P=4.5W保持不变。导轨和导体棒ab的电阻均可忽略不计，导体棒ab在运动过程中始终与导轨垂直，且接触良好。不计电压传感器对电路的影响。g取10m/s²。求：

（1）导体棒ab最大速度v_m的大小；

（2）在1.2s~2.4s的时间内，该装置产生的总热量Q；

（3）导体棒ab与导轨间的动摩擦因数μ和电阻R的值。

(4 ) 若在1.2s~2.4s的时间内已知电阻R上产生的焦耳热是Q₁=2.95J，则在0~2.4s的时间内通过电阻R的电量为多少？

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