Question

（2009?茂名一模）钍核₉₀²³⁰Th发生衰变生成镭核₈₈²²⁶Ra并放出一个粒子．设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S₁和S₂间电场时，其速度为v₀，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极S₂，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角θ=60°，如图所示，整个装置处于真空中．
（1）求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；
（2）求粒子在磁场中运动所用时间t．

Answer 1

分析：（1）对直线加速过程运用动能定理列式，对匀速圆周运动过程，根据洛伦兹力提供向心力并运用牛顿第二定律列式，然后联立方程组求解即可；
（2）根据回旋的角度，得到对应圆心角，然后结合周期公式列式求解．

解答：解：（1）设粒子离开电场时速度为v，对加速过程，有：
qU=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

           ①
粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m

v2

R

          ②
由①②得：
R=

m

qB

2qU m + v 2 0

            ③
即粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R为

m

qB

2qU m + v 2 0

．
（2）粒子做匀速圆周运动的回旋周期
T=

2πR

v

=

2πm

qB

             ④
粒子在磁场中的运动时间：t=

T

6

  ⑤
由④⑤得：
t=

πm

3qB

即粒子在磁场中运动所用时间t为

πm

3qB

．

点评：本题关键是分析清楚粒子的运动规律，然后对直线加速过程和圆周运动过程分别运用动能定理和牛顿第二定律列式求解．