题目内容
8．
某缓冲装置的理想模型如图所示，劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力恒为f．轻杆向右移动不超过L时，装置可安全工作．一质量为m 的小车若以速度v0 撞击弹簧，将导致轻杆向右移动$\frac{L}{4}$轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计小车与地面的摩擦．（1）若弹簧的劲度系数为k，求轻杆开始移动时，弹簧的压缩量x；
（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度vm；
（3）讨论在装置安全工作时，该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系．
分析 （1）轻杆开始移动时，根据胡克定律求出弹簧的压缩量
（2）小车从撞击到停止的过程中由动能定理列出等式，同理，小车以vm撞击弹簧时由动能定理列出等式求解．
（3）根据动能定理求解表达式，再分别对可能的情况进行讨论求解．
解答 解：（1）轻杆开始移动时，弹簧的弹力F=kx ①
且F=f ②
解得 x=$\frac{f}{k}$ ③
（2）设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W，则小车从撞击到停止的过程中
由动能定理得
-f（$\frac{l}{4}$）-W=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$ ④
同理，小车以vm撞击弹簧时-fl-W=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{m}^{2}$ ⑤
解得 vm=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{3fl}{2m}}$ ⑥
（3）设轻杆恰好移动时，小车撞击速度为v1
$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$=W ⑦
由④⑦解得 v1=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fl}{2m}}$
当v＜$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fl}{2m}}$时，v′=v
当$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fl}{2m}}$≤v≤$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{3fl}{2m}}$时，
v′=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fl}{2m}}$
答：（1）若弹簧的劲度系数为k，轻杆开始移动时，弹簧的压缩量是$\frac{f}{k}$；
（2）求为使装置安全工作，允许该小车撞击的最大速度是$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{3fl}{2m}}$；
（3）该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系是当v＜$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fl}{2m}}$时，v′=v
当$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fl}{2m}}$≤v≤$\sqrt{{v}_{0}^{2}+\frac{3fl}{2m}}$时，v′=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-\frac{fl}{2m}}$．
点评 正缓冲装置是一种实用装置，在生产和生活中有着广泛的应用，本题就是根据某种缓冲装置改编的一道物理试题，试题设计新颖，物理思想深刻．正确解答这道试题，要求考生具有扎实的高中物理基础以及很强的分析和解决问题的能力．
手拉手全优练考卷系列答案
为待接入的理想电压表．如果要求在测量中，风速从零开始增加，电压表的示数也从零开始增加，则电压表的“+”端和“-”端应分别连接到电路中的b点和d点（在“a”“b”“c”“d”中选填）．
如图甲所示，将长方形导线框abcd垂直磁场方向放入匀强磁场B中，规定垂直ab边向右为ab边所受安培力F的正方向，F随时间的变化关系如图乙所示．选取垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，不考虑线圈的形变，则B随时间t的变化关系不可能是下列选项中的（ ）
在绝缘水平面上方均匀分布着方向与水平向右成60°角斜向上的磁场中，一通有如图所示的恒定电流I的金属方棒，在安培力作用下水平向右做匀速直线运动．已知棒与水平面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．若在磁场方向由图示方向开始沿逆时针缓慢转动至竖直向上的过程中棒始终保持匀速直线运动，此过程中磁场方向与水平向右的夹角设为θ，则关于磁场的磁感应强度的大小B与θ的变化关系图象可能正确的是（ ）
| A． | α粒子散射实验揭示了原子核内部的复杂性 | |
| B． | 光电效应实验揭示了光的粒子性 | |
| C． | 根据玻尔理论可知，氢原子核外电子跃迁过程电子的电势能和动能之和是不守恒的 | |
| D． | 根据玻尔理论可知，一个氢原子核外电子从n=4能级向低能级跃迁最多可辐射6种频率的光子 | |
| E． | 已知${\;}_{90}^{234}$Th的半衰期是24天，48g的${\;}_{90}^{234}$Th经过72天后衰变了42g |
①根据电路图完成实物图的连线（图2）；
②实验中保持电动机两端电压U恒为6V，重物每次匀速上升的高度h均为1.5m，所测物理量及测量结果如表所示：
| 实验次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 电动机的电流I/A | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 2.5 |
| 所提重物的重力Mg/N | 0.8 | 2.0 | 4.0 | 6.0 | 6.5 |
| 重物上升时间t/s | 1.4 | 1.65 | 2.1 | 2.7 | 重物不运动 |
③在第5次实验中，电动机的输出功率是0；可估算出电动机线圈的电阻为2.4Ω．
如图所示，长为L=0.54m的长木板放置在光滑的水平面上，长木板质量M=2kg，长木板最右端上放置一质量为m=1kg的小物体，设m与M之间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s2．问：
| A． | 流过灯泡L的电流每秒钟方向改变50次 | |
| B． | 原线圈两端输入电压的瞬时值表达式为u=311sin（50 π t）（V） | |
| C． | 滑片P向下滑动的过程中，变压器的输入功率变小，V1表示数不变 | |
| D． | 滑片P向下滑动的过程中，灯泡L仍能正常发光，A1表示数变大，A2表示数变大 |
如图所示，气垫床是一种可以注入空气的床垫，睡在气垫床上可以让肌肉得到放松，是不少人舒缓神经的不错选择．当人从床上起身下床时，假设床垫内气体与外界无热交换，且密封性良好，则有关床垫内气体下列说法正确的是（ ）| A． | 体积增大，内能增大 | B． | 体积减小，压强减小 | ||
| C． | 对外界做负功，分子平均动能增大 | D． | 对外界做正功，压强减小 |