置于水平面上的光滑平行金属导轨 CD.EF 足够长.两导轨间距为L=1 m.导轨处于竖直向下的匀强磁场中.磁感应强度为B=0.5 T.电阻为r=1 Ω的金属棒 ab 垂直导轨放置且与导轨接触良好.平行金属板 M.N 相距d=0.2 m.板间有竖直向下的匀强磁场.磁感应强度也为B.金属板按如图所示的方式接入电路.已知滑动变阻器的总阻值为R=4 Ω.滑片P的位置位于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

置于水平面上的光滑平行金属导轨 CD、EF 足够长，两导轨间距为L=1 m，导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.5 T。电阻为r=1 Ω的金属棒 ab 垂直导轨放置且与导轨接触良好。平行金属板 M、N 相距d=0.2 m，板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为B，金属板按如图所示的方式接入电路。已知滑动变阻器的总阻值为R=4 Ω，滑片P的位置位于变阻器的中点。有一个质量为m=1.0×10^－⁸ kg、电荷量为q=+2.0×10^－⁵ C的带电粒子，从左端沿两板中心线水平射入场区。不计粒子的重力。

(1)若金属棒 ab 静止，求粒子初速度 v₀ 多大时，可以垂直打在金属板上；

(2)当金属棒 ab以速度 v 匀速运动时，让粒子仍以初速度 v₀ 射入磁场后，且能从两板间沿直线穿过，求金属棒 ab 运动速度 v 的大小和方向。

解：（1）金属棒静止时，在两板之间只有磁场，带电粒子沿中线垂直进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，垂直打在金属板上时，其运动半径为，则有

Bqv₀= ①

粒子的速度为v₀==100 m/s。 ②

（2）金属棒以速度v匀速运动时产生的感应电动势为E=BLv ③

闭合电路中的电流为I= ④

两金属板间的电压为U= ⑤

带电粒子沿直线通过两金属板时，它所受的电场力和洛伦兹力平衡，即

Bqv₀= ⑥

由②③④⑤⑥解得

v= m/s=50 m/s。 ⑦

练习册系列答案

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如图所示，一块带有斜面和平台的木块，质量为M，斜面与水平方向倾角为α，木块置于水平面上，与水平面间的摩擦系数是μ（μ＞tga）．将一个质量为m的光滑球放在平台上，并与斜面相靠，当球与木块一起在图示平面内沿水平方向相对于地面运动（速度不为零）时，在木块上施加的水平力F的大小范围是（　　）

A．若F的方向向右，则大小为μ（m+M）g≤F≤（m+M）g（μ+tga）

B．若F的方向向右，则大小为μ（m+M）g≤F≤（m+M）gtga+μMg

C．若F的方向向左，则大小为μ（m+M）g≥F≥（m+M）g（μ-tga）

D．F的大小可为0

如图所示，质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，推力做的功为W_F=4J，撤去推力后，P沿光滑的桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ₂=0.1．（g=10m/s²）
（1）Q刚在小车上滑行时的初速度v₀；
（2）小车的长度至少为多少才能保证滑块Q不掉下？

（2009?崇文区一模）如图所示，质量为m₁=1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触（不拴接），轻弹簧左端固定，且处于原长状态．质量M=3.5kg、长L=1.2m的小车静置于光滑水平面上，其上表面与水平桌面相平，且紧靠桌子右端．小车左端放有一质量m₂=0.5kg的小滑块Q．现用水平向左的推力将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内）时，撤去推力，此后P沿桌面滑到桌子边缘C时速度为2m/s，并与小车左端的滑块Q相碰，最后Q停在小车的右端，物块P停在小车上距左端0.5m处．已知AB间距离L₁=5cm，AC间距离L₂=90cm，P与桌面间动摩擦因数μ₁=0.4，P、Q与小车表面间的动摩擦因数μ₂=0.1，（g取10m/s²），求：
（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）小车最后的速度v；
（3）滑块Q与车相对静止时Q到桌边的距离．

如图所示，质量M=3.5 kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长L=1.2 m，其左端放有一质量为m₂=0.5 kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为m₁=1 kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触。此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时，推力做的功为W_F，撤去推力后，P沿桌面滑动到达C点时的速度为2 m/s，并与小车上的Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端S=0.5 m处。已知AB间距L₁=5 cm，A点离桌子边沿C点距离L₂=90 cm，P与桌面间动摩擦因数μ₁=0.4，P、Q与小车表面间动摩擦因数μ₂=0.1。(g=10 m/s。)求：

(1)推力做的功WF；

(2)P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小和小车最后速度v.

如图所示，质量M=1.5kg的小车静止于光滑水平面上并紧靠固定在水平面上的桌子右边，其上表面与水平桌面相平，小车的左端放有一质量为0.5kg的滑块Q．水平放置的轻弹簧左端固定，质量为0.5kg的小物块P置于光滑桌面上的A点并与弹簧的右端接触，此时弹簧处于原长．现用水平向左的推力F将P缓慢推至B点（弹簧仍在弹性限度内），推力做功WF=4J，撤去F后，P沿桌面滑到小车左端并与Q发生弹性碰撞，最后Q恰好没从小车上滑下．已知Q与小车表面间动摩擦因数μ=0.1．（g=10m/s2）求：

（1）P刚要与Q碰撞前的速度是多少？

（2）Q刚在小车上滑行时的初速度v0是多少？

（3）为保证Q不从小车上滑下，小车的长度至少为多少？

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