Question

（2005?南通模拟）电池A和B的电动势分别为E_A和E_B，内阻分别为r_A和r_B，若这两个电池分别向同一电阻R供电时，这个电阻消耗的电功率相同；若电池A、B分别向另一个阻值比R大的电阻R'供电时，R'消耗的电功率分别为P_A、P_B．已知E_A＞E_B，则下列判断中正确的是（　　）

A．电池内阻r_A＞r_B

B．电池内阻r_A＜r_B

C．电功率P_A＞P_B

D．电功率P_A＜P_B

Answer 1

分析：用作图法求解：分别做出两个电池的U-I图线，据两者电动势的大小关系及两条图线有交点，大体作出两者的图象，由图可读出内阻的大小关系；两线的交点对应的工作电阻为R，再作出一大于R的电阻的U-I图线，分析对应电流及电压从而分析出功率的大小关系．

解答：解：A、B、用这两个电池分别向某一个电阻R供电时，这个电阻所消耗的功率相等，故电流相同，根据闭合电路欧姆定律公式I=

E

R+r

，由于E₁＞E₂，故r₁＞r₂，故A正确，B错误；
C、D、将一电动势为E、内电阻为r的电源与一阻值为R的电阻组成一闭合回路，路端电压U和干路电流I的关系为U=E-Ir．
在U-I直角坐标系中作U-I图线，则该图线为一条在纵轴上截距为E、斜率为-r的直线．这条线可被称为电源的伏安特性曲线．
如果再在此坐标系中作出外电阻R的伏安特性曲线为过原点的直线，斜率为R，则两条线的交点就表示了该闭合电路所工作的状态，此交点的横、纵坐标的乘积即为外电阻所消耗的功率．
依题意作电池甲和乙及电阻R的伏安特性曲线．由于两电池分别接R时，R消耗的电功率相等，故这三条线必相交于一点，如图所示，由于α₁＞α₂，所以r₁＞r₂．

作R′的伏安特性曲线，由图可知：当甲电池接R′时，P₁=U₁I₁；当乙电池接R′时，P₂=U₂I₂．由于U₁＞U₂，I₁＞I₂，所以P₁＞P₂．故C正确，D错误；
故选AC．

点评：本题为有关全电路电阻、功率关系的半定量问题，采用图线方法分析是较简捷的思路．把电源和外电阻的伏安特性曲线合在一个坐标轴上比较，给运算带来方便．