Question

将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动．当箱以a＝2.0 m/s²的加速度竖直向上做匀减速运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0 N，下底板的传感器显示的压力为10.0 N．(g取10 m/s²)

(1)若上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半，试判断箱的运动情况．

(2)使上顶板传感器示数为零，箱沿竖直方向运动的情况可能是怎样的？

Answer 1

答案：
解析：

分析：由于弹簧的长度始终不变，即弹簧的形变量不变，则弹簧对金属块的弹力亦不变． 　　解：金属块m受力如图所示．由题意可知： 　　上顶板的压力N＝6.0 N，弹簧的弹力F＝10.0 N和重力mg，加速度为a，方向向下， 　　据牛顿第二定律：mg＋N－F＝ma，求得金属块质量：m＝0.50 kg 　　(1)上顶板传感器的示数是下底板传感器的示数的一半时，由于弹簧的长度不变，弹簧弹力仍是F．而上顶板的压力为F/2，设此时箱和金属块的加速度为a1， 　　由牛顿第二定律：mg＋F/2－F＝ma1，求得箱的加速度a1＝0，即箱处于静止或匀速直线运动状态． 　　(2)当上顶板示数恰好为零时，由于弹簧的长度不变，弹簧弹力仍是F＝10 N． 　　设此时箱和金属块的加速度为a2，由牛顿第二定律mg－F＝ma2， 　　求得箱的加速度a2＝－10 m/s2亦即只要竖直向上的加速度大于或等于10 m/s2，不论箱是加速向上或减速向下运动，上顶板压力传感器的示数都为零．

提示：

这是一道考查牛顿运动定律的实际应用的试题．确定研究对象，对物体进行受力分析，根据牛顿定律列方程求解，是解答该类习题的一般方法．