Question

如图所示，直流电源的路端电压U=182V，金属板AB、CD、EF、GH相互平行、彼此靠近．它们分别和滑动变阻器上的触点a、b、c、d连接．滑动变阻器上ab、bc、cd段电阻之比为1：2：3．孔O₁正对B和E，孔O₂正对D和G．边缘F、H正对．一个电子以初速度v₀=4×10⁶m/s沿AB方向从A点进入电场，恰好穿过孔O₁和O₂后，从H点离开电场．金属板间的距离L₁=2cm，L₂=4cm，L₃=6cm．电子质量m_e=9.1×10^-31kg，电荷量e=1.6×10^-19C．正对两平行板间可视为匀强电场，不计电子重力，求：
（1）各正对两板间的电场强度大小．
（2）电子离开H点时的动能．
（3）四块金属板的总长度（AB+CD+EF+GH）．

Answer 1

分析：（1）各个板间的电压之和即为电源的电压，极板间电压之比等于ab、bc、cd段电阻之比，且每个极板间均为匀强电场；
（2）应用动能定理解决电子离开H点时的动能的求解；
（3）由水平方向的匀速直线运动，分别求解分运动位移，依据几何关系得到极板总长度和水平位移之和的关系为位移之和为金属板总长度的2倍．

解答：解：（1）三对正对极板间电压之比U₁：U₂：U₃=R_ab：R_bc：R_cd=1：2：3，
板间距离之比L₁：L₂：L₃=1：2：3
故三个电场场强相等?
E=

U

L1+L2+L3

=1516.67N/C；
（2）根据动能定理?
eU=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²?
电子离开H点时动能?
E_k=

1

2

mv₀²+eU=3.64×10^-17 J；
（3）由于板间场强相等，则电子在垂直于极板方向，受电场力不变，加速度恒定．可知电子做类平抛运动，故有：
L₁+L₂+L₃=

1

2

×

qE

m

×t2
x=v₀t
消去t，解得：x=0.12 m．?
极板总长：AB+CD+EF+GH=2x=0.24 m．?
答：（1）各正对两板间的电场强度大小1516.67N/C
（2）电子离开H点时的动能3.64×10^-17 J?
（3）四块金属板的总长度0.24m

点评：极板间电场为匀强电场，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，往往应用运动分解观点求解，注意极板总长度与水平方向分位移的关系．