Question

3．圆形光滑轨道位于竖直平面内，其半径为R，质量为m的金属小球环套在轨道上，并能自由滑动，如图所示，以下说法正确的是（　　）

• A． 小圆环能通过轨道的最高点，小环通过最低点时的速度必须大于$\sqrt{5gR}$
• B． 要使小圆环通过轨道的最高点，小环通过最低时的速度必须大于$\sqrt{gR}$
• C． 如果小圆环在轨道最高点时的速度大于$\sqrt{gR}$，则小环挤压内轨道外侧
• D． 如果小圆环通过轨道最高点时的速度大于$\sqrt{gR}$，则小环挤压外轨道内侧

Answer 1

分析 小圆环通过最高点的最小速度为零，结合动能定理求出最低点的速度大小．抓住在最高点竖直方向的合力提供向心力，分析弹力的方向．

解答 解：A、小圆环通过最高点的最小速度为零，根据动能定理得，$mg•2R=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$，解得v=$\sqrt{4gR}$，可知小环通过最低点的速度必须大于$\sqrt{4gR}$，故A、B错误．
C、如果小圆环在轨道最高点时的速度大于$\sqrt{gR}$，根据牛顿第二定律得，$mg+F=m\frac{{v}^{2}}{R}$，可知轨道对小环有向下的弹力，小环挤压外轨道内侧，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键知道小圆环做圆周运动向心力的来源，结合动能定理和牛顿第二定律综合求解．