Question

如图所示，一斜面体的质量为M，地面间光滑，滑块质量为m，与斜面间的动摩擦因数为0.2，斜面倾角为37°，现对斜面体施加一水平向右的推力F，为使滑块与斜面体相对静止，一起向右做加速运动，求F应满足什么条件？

Answer 1

分析：分两种临界情况研究：第一、物块处于相对斜面向下滑临界状态；第二、物块处于相对斜面向上滑临界状态．
由于物体一起运动，所以它们有共同的加速度，对m受力分析可以求共同的加速度的大小，再整体研究求出F的大小．

解答：解：（1）物块处于相对斜面向下滑临界状态时推力为F₁，受力如图，
f=μN
则有
对m：Nsinθ-μNcosθ=ma₁
Ncosθ+μNsinθ-mg=0
对整体F₁=（M+m）a₁ 
把已知代入得
a₁=

11

23

g
F₁=

11

23

(M+m)g

（2）设物块处于相对斜面向上滑临界状态时推力为F₂，受力如图
对m：
Nsinθ+μNcosθ=ma₂
Ncosθ-μNsinθ-mg=0
对整体
F₂=（M+m）a₂
把已知代入得
a₂=

19

11

g
F₂=

19

11

(M+m)g
所以

11

23

(M+m)g≤F≤

19

11

(M+m)g．
答：F应满足：

11

23

(M+m)g≤F≤

19

11

(M+m)g．

点评：当遇到多个物体共同运动时，通常可以采用整体法和隔离法，通过整体法可以求得系统的加速度的大小，再由隔离法可以求得物体的受力等情况，或者通过隔离法可以求得系统的加速度的大小，再由整体法可以求得物体的受力等情况．