题目内容
质量均为m的两个小物体A和B，静止放在足够长的水平面上，相距L=12.5m．它们跟水平面间的动摩擦因数均为μ=0.2，其中A带电荷量为q的正电荷，与水平面的接触是绝缘的，B不带电．现在水平面附近空间加一水平向右的匀强电场，场强E=3mg/10q，A便开始向右运动，并与B发生多次对心碰撞，碰撞过程时间极短，每次碰撞后两物体交换速度，A带电量不变，B始终不带电．g取10m/s2．试求（1）A与B第1次碰撞后B的速度大小；（2）A与B从第2次碰撞到第3次碰撞过程中B运动的时间；（3）小物体A运动过程中电势能变化的最大值
分析：（1）由牛顿第二定律结合运动学公式，可求出A与B第1次碰撞后B的速度大小；
（2）由牛顿第二定律可求出物体B的加速度，加之每次碰撞后两物体交换速度，从而根据运动学公式可求出第2次碰撞到第3次碰撞过程中，碰后B运动的时间；
（3）根据第2问可列出每次碰撞时速度大小，结合位移与时间关系从而求出，碰撞N次的总位移，再由电场力做功，求得小物体A运动过程中电势能变化的最大值．
（2）由牛顿第二定律可求出物体B的加速度，加之每次碰撞后两物体交换速度，从而根据运动学公式可求出第2次碰撞到第3次碰撞过程中，碰后B运动的时间；
（3）根据第2问可列出每次碰撞时速度大小，结合位移与时间关系从而求出，碰撞N次的总位移，再由电场力做功，求得小物体A运动过程中电势能变化的最大值．
解答：解：（1）对A，根据牛顿第二定律 Eq-μmg=maA，
解得加速度 aA=1m/s2
根据公式
=2aAL
解得A与B碰前速度 vA1=5m/s
碰撞交换速度，第1次碰后，A的速度为0，B的速度 vB1=vA1=5m/s．
（2）对B，根据牛顿第二定律 μmg=maB，解得加速度大小aB=2m/s2
每次碰后B作匀减速运动，因其加速度大于A的加速度，所以B先停，之后A追上再碰，每次碰后A的速度均为0，然后加速再与B发生下次碰撞．
第1次碰撞：碰后B运动的时间 tB1=
=
第2次碰撞：碰前A的速度为vA2，则
=2aAxB1
设xB1为第1次碰后B的位移，则
=
=2aBxB1
由以上两式得
vA2=
vA1=
碰后B的速度 vB2=vA2=
从第2次碰撞到第3次碰撞过程中，碰后B运动的时间
tB2=
=
=
=
s
（3）根据第（2）问的分析，经过n次碰撞后B的速度 vBn=
从第1次碰撞到第n次碰撞后B通过的总路程
x=
+
+…+
=
(1+
+…+
)
所以 x=
?
=12.5(1-
)m
当n→∞时，即得B通过的总路程 x=12.5m
△EP（max）=-qE（L+x）=-7.5mg
解得加速度 aA=1m/s2
根据公式
| v | 2 A1 |
解得A与B碰前速度 vA1=5m/s
碰撞交换速度，第1次碰后，A的速度为0，B的速度 vB1=vA1=5m/s．
（2）对B，根据牛顿第二定律 μmg=maB，解得加速度大小aB=2m/s2
每次碰后B作匀减速运动，因其加速度大于A的加速度，所以B先停，之后A追上再碰，每次碰后A的速度均为0，然后加速再与B发生下次碰撞．
第1次碰撞：碰后B运动的时间 tB1=
| vB1 |
| aB |
| vA1 |
| 2 |
第2次碰撞：碰前A的速度为vA2，则
| v | 2 A2 |
设xB1为第1次碰后B的位移，则
| v | 2 B1 |
| v | 2 A1 |
由以上两式得
vA2=
|
| vA1 | ||
|
| vA1 | ||
|
从第2次碰撞到第3次碰撞过程中，碰后B运动的时间
tB2=
| vB2 |
| aB |
| vA2 |
| 2 |
| vA1 | ||
2
|
5
| ||
| 4 |
（3）根据第（2）问的分析，经过n次碰撞后B的速度 vBn=
| vA1 | ||
(
|
从第1次碰撞到第n次碰撞后B通过的总路程
x=
| ||
| 2aB |
| ||
| 2aB |
| ||
| 2aB |
| ||
| 2aB |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2n-1 |
所以 x=
| 2aAL |
| 2aB |
1-
| ||
1-
|
| 1 |
| 2n |
当n→∞时，即得B通过的总路程 x=12.5m
△EP（max）=-qE（L+x）=-7.5mg
点评：本题主要考查了牛顿第二定律、运动学公式，并根据碰撞速度互换，从而得到运动间联系．同时注意电势能的减少量等于电场力所做的功，难度适中，属于中档题
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