题目内容

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如右图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为，重力加速度为g.忽略手的运动半径和空气阻力．

(1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2.

(2)问绳能承受的最大拉力多大？

(3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

 

【答案】

(1) 　 　(2　(3) 　

【解析】

试题分析：(1)设绳断后球飞行时间为t，由平抛运动规律，有竖直方向，

水平方向

联立解得

由机械能守恒定律，有

得.

(2)设绳能承受的最大拉力大小为，这也是球受到绳的最大拉力大小．

球做圆周运动的半径为

由圆周运动向心力公式，有

联立解得.

(3)设绳长为l，绳断时球的速度大小为v3，绳承受的最大拉力不变，

有得

绳断后球做平抛运动，竖直位移为d－l，水平位移为x，时间为.

有

得

当时，x有极大值.

考点：牛顿第二定律；平抛运动；向心力．

点评：考查了平抛运动的规律、圆周运动结合动能定理，较难．

 

练习册系列答案
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d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．
（1）求绳断时球的速度大小 v1和球落地时的速度大小 v2．
（2）向绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水，
平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
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d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．求：
（1）绳断时球的速度大小v1；
（2）绳能承受的最大拉力；
（3）改变绳长（绳承受的最大拉力不变），保持手的位置不动，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳恰好断掉，球飞行水平距离d后落地．如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
3
4
d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力，绳能承受的最大拉力为定值．
（1）求绳断开时小球的速度；
（2）求绳能承受的最大拉力多大；
（3）若手的位置始终不变，改变绳长使手与球间的绳长变为
1
2
d，要使绳仍在球运动到最低点时恰好断掉，求小球飞行的水平距离．
小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地，如图所示，已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为
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d，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．求：
（1）绳断时球的速度大小v1；
（2）绳能承受的最大拉力；
（3）球落地的速度．

 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地。如题24图所示。已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为d,重力加速度为g。忽略手的运动半径和空气阻力。

（1）求绳断时球的速度大小和球落地时的速度大小。

（2）向绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

 

 

 

 

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