题目内容
【题目】如图所示，长方形区域甲内存在磁感应强度大小B1=0.3 T的匀强磁场，方向垂直于纸面向外，长方形区域乙内存在沿纸面方向水平向左的匀强电场，场强大小为
，长方形区域丙内存在磁感应强度大小B2=0.6
T的匀强磁场，方向垂直于纸面向里，长方形区域的长度足够长，宽度d=1 m。一束带正电的某种粒子荷质比为
，从ab上的O点以沿与ab成60°角的初速度射入磁场，刚好垂直边界cd 射出区域甲而进入匀强电场乙区域，且以沿与ef成θ角（锐角未知）进入丙区域，最后粒子刚好不能从磁场区域丙射出。（不计粒子所受重力，取π≈3，计算结果保留两位有效数字）。求：
（1）粒子从O点射入磁场的初速度大小；
（2）粒子进入丙区域与ef成的角度θ（锐角）；
（3）粒子从O点射入磁场到刚好不能从磁场区域丙射出的过程中，在磁场甲和磁场丙所用的时间之和。
【答案】（1）
（2）θ=60° （3）
【解析】
（1）粒子从O点射入磁场到刚好不能从磁场区域丙射出的过程如图所示：
设粒子从O点射入磁场的初速度的大小为v1，依据粒子在磁场区域甲的初末速度，作出圆心O1，由几何关系得：α1=30° R1sinα1= d
解得粒子从O点射入磁场的初速度的大小v1=2.0×106m/s
（2）粒子在匀强电场中做类平抛运动，由几何关系得：
由牛顿第二定律得：
由运动学公式得：
且
解得：
解得粒子进入丙区域与ef成的角度：θ=60°
（3）依据粒子在磁场区域丙的初末速度，作出圆心O2，由几何关系得：α2=120°
粒子在磁场中运动的周期 
由几何关系得：
故粒子在磁场甲中运动的时间：
粒子在磁场丙中运动的时间：
在磁场甲和磁场丙所用的时间之和：
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