题目内容

7．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图1所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨；导轨上A点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳与一质量为m的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t，用d表示A点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静止开始运动．

（1）某次实验测得倾角θ=30°，重力加速度用g表示，滑块从A处到达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△Ek=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，系统的重力势能减少量可表示为△Ep=$（m-\frac{M}{2}）gd$，在误差允许的范围内，若△Ek=△Ep则可认为系统的机械能守恒；
（2）某同学改变A、B间的距离，作出的v2-d图象如图2所示，并测得M=m，则重力加速度g=9.6m/s2．

分析 （1）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出瞬时速度的大小，从而得出系统动能的增加量，根据下降的高度求出系统重力势能的减小量．
（2）根据机械能守恒得出v2-d的表达式，结合图线的斜率求出重力加速度大小．

解答 解：（1）滑块通过光电门的速度v=$\frac{b}{t}$，则系统动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，系统重力势能的减小量△Ep=mgd-Mgdsin30°=$（m-\frac{M}{2}）gd$．
（2）根据机械能守恒得，$（m-\frac{M}{2}）gd$=$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，则${v}^{2}=\frac{2（m-\frac{M}{2}）gd}{M+m}$，图线的斜率k=$\frac{2（m-\frac{M}{2}）g}{M+m}$=$\frac{2.4}{0.5}$，又M=m，解得g=9.6m/s2．
故答案为：（1）$\frac{（M+m）{b}^{2}}{2{t}^{2}}$，$（m-\frac{M}{2}）gd$，（2）9.6．

点评 了解光电门测量瞬时速度的原理，实验中我们要清楚研究对象和研究过程，对于系统我们要考虑全面，掌握系统机械能守恒处理方法，注意图象的斜率的含义．

练习册系列答案
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8．a、b为截面完全相同的直角楔形物体，分别在垂直于斜边的恒力F1、F2作用下静止在相同的竖直墙面上，如图所示，下列说法错误的是（　　）
A．a、b受力个数可能 不相同
B．b受到的摩擦力一定小于a受到的摩擦力
C．a、b所受摩擦力方向一定沿墙面向上
D．F1、F2大小一定相等
9．下列说法中，正确的是（　　）
A．电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向
B．由R=$\frac{U}{I}$知道，一段导体的电阻跟它两端的电压成正比，跟通过它的电流强度成反比
C．场强相等的个点，电势也一定相等
D．导体中通过一定的电量所用的时间越短，电流强度越大
15．在“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”的实验时，小何同学在测量相关因素时操作如下：

（1）为了测量镍铬合金丝的直径，用合金丝在铅笔上密绕37匝，用刻度尺进行测量，如图甲所示，合金丝的直径为0.622mm（保留三位有效数字）．
（2）用多用电表粗测合金丝的电阻，粗测前应进行如图乙中“A”和“B”两个操作，首先应进行操作的是B（选填“A”或“B”）
（3）长度相同，直径之比为2：3的康铜丝和镍铬合金丝串联，用如图丙所示的电路图进行测量，除电压表外，请在图丁中，用笔画线代替导线，把电路连接完整．

用直流2.5V量程档的多用电表测量镍铬丝两端电压U2时，示数如图戊所示，则U2=1.20V（保留三位有效数字）
2．如图所示，通电导体棒AC静止在水平导轨上，棒的质量为m，长为L，通过它的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向和导轨平面成θ角，则棒AC受到的安培力大小为BIL；棒AC受到的摩擦力大小为BILsinθ；导轨受到棒的压力大小为mg-BILcosθ．
12．在如图所示的电路中，电源电动势为6V，电阻为2Ω，定值电阻R的阻值为10Ω，电动机M的线圈阻值为2Ω，理想电压表的示数为3V，由此可知（　　）
A．通过电动机的电流为1.5A
B．电动机消耗的功率为4.5W
C．电动机线圈在1分钟内产生的热量为7.5J
D．电动机输出的功率为0.75W
19．利用图1装置做“验证机械能守恒定律”实验．

（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是AB．
A．交流电源     B．刻度尺       C．天平（含砝码）
（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图2所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC．
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T．设重物的质量为m．从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量△Ep=mghB，动能变化量△Ek=$\frac{m（{h}_{C}-{h}_{A}）^{2}}{8{T}^{2}}$．
（3）某同学想用下述方法研究机械能是否守恒，在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2-h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒，请你分析论证该同学的判断是否正确．不正确．
16．如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P点，以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A、B、C三点，则（　　）
A．A带负电、B不带电、C带正电B．三小球在电场中运动时间相等
C．在电场中加速度的关系是aC＞aB＞aAD．到达负极板时动能关系EA＞EB＞EC
17．如图所示是一个由电池、电阻R、电健S与平行板电容器组成的串联电路，电键S闭合，一带电液滴悬浮在两板间P点不动，下列说法正确的是（　　）
A．带电液滴可能带正电
B．断开S，减小两极板距离的过程中，液滴静止不动
C．断开S，减小两极板正对面积的过程中，液滴将加速下降
D．增大两极板间距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流

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