Question

16．如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度在A点冲上轨道，当小球将要从轨道口B点水平飞出时，对轨道的压力为小球重力的一半，则小球落地点C距半圆形轨道切入点A处有多远？

Answer 1

分析 在B点，由重力和轨道的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求出小球在轨B点的速度；从轨道口B处水平飞出后，小球做平抛运动，由平抛运动的规律可以求得小球离开C点到落地点A的水平距离．

解答 解：（1）在B点，由重力和轨道的压力的合力提供小球所需要的向心力，由牛顿运动定律得：
  N+mg=$m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$；
又：N=$\frac{mg}{2}$
解得：v_B=$\sqrt{\frac{3gR}{2}}$．
小球从B点飞出后，做平抛运动，运动的时间是t：
由：2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
所以：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$，
小球离开B点到落地点C的水平距离有：S_AC=v_Bt=$\sqrt{\frac{3gR}{2}}•2\sqrt{\frac{R}{g}}$=$\sqrt{6}$R．
答：小球落地点C距半圆形轨道切入点A处$\sqrt{6}$R．

点评 本题是牛顿第二定律、向心力公式、平抛运动规律的综合运用问题，关键理清小球的运动情况，然后分阶段列式求解